Какие размеры имеет прямоугольник, нарисованный на клетчатой бумаге по линиям сетки, при условии, что внутри него

Суть вопроса: Размеры прямоугольника на клетчатой бумаге

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, что такое единичный отрезок сетки и узел на клетчатой бумаге. Единичный отрезок сетки - это линия, которая проходит по одной клетке горизонтально или вертикально. Узел - это точка пересечения этих отрезков.

Предположим, что прямоугольник имеет размеры m на n (m - количество клеток по горизонтали, n - количество клеток по вертикали). Тогда количество единичных отрезков сетки внутри прямоугольника будет равно (m-1) * (n-1), так как мы вычитаем 1 от каждого измерения прямоугольника. Количество узлов внутри прямоугольника будет равно m * n.

Условие задачи говорит нам, что количество единичных отрезков сетки на 90 больше количества узлов. Поэтому, у нас есть следующее уравнение:

(m-1) * (n-1) = m * n - 90

Чтобы решить это уравнение, можно его раскрыть и привести подобные члены:

mn - m - n + 1 = mn - 90

Теперь можно отбросить mn с обеих сторон:

- m - n + 1 = -90

Теперь приведем подобные члены с переменными:

m + n = 91

Теперь у нас есть уравнение для нахождения размеров прямоугольника. Оно неединственное, так как m и n могут быть любыми целыми числами, удовлетворяющими этому уравнению. Например, прямоугольник может иметь размеры 45 на 46, 10 на 81 или 1 на 90.

Например: Найдите размеры прямоугольника на клетчатой бумаге, если внутри него имеется на 90 больше единичных отрезков сетки, чем узлов.

Совет: Когда решаете данную задачу, обратите внимание на то, что количество узлов всегда будет больше, чем количество единичных отрезков сетки. Это станет очевидным, если вы представите, что каждый узел имеет по 4 отрезка сетки, сходящихся в нем. Поэтому, когда формулируете уравнение, проверьте, что правая сторона по крайней мере на 90 меньше, чем левая сторона.

Практика: На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник, внутри которого имеется на 110 больше единичных отрезков сетки, чем узлов. Какие размеры может иметь этот прямоугольник?