1) Какова высота усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 4 см и 12 см, а образующая равна 17 см? 2) Какова

Усеченный конус: Высота и площадь осевого сечения

Описание:
Усеченный конус - это конус, у которого вершину обрезали плоскостью параллельной основанию. Для решения задачи нам понадобится знать формулы для вычисления высоты и площади осевого сечения такого конуса.

1) Для вычисления высоты усеченного конуса нам понадобится применить теорему Пифагора. Образующая прямая является гипотенузой прямоугольного треугольника, а радиусы оснований будут катетами этого треугольника. Используя теорему Пифагора, можем записать:
(Радиус большего основания)^2 = (Радиус меньшего основания)^2 + (Высота)^2

Подставляя значения в формулу:
12^2 = 4^2 + (Высота)^2
144 = 16 + (Высота)^2

Вычитаем 16 с обеих сторон:
(Высота)^2 = 128

Извлекаем квадратный корень:
Высота = √128 ≈ 11.31 см

Таким образом, высота усеченного конуса составляет примерно 11.31 см.

2) Площадь осевого сечения усеченного конуса можно вычислить, используя формулу S = π(Rадиус большего основания)^2 - π(Радиус меньшего основания)^2.

Подставляем значения в формулу:
S = π(4^2) - π(12^2)
= 16π - 144π
= -128π

Получается, что площадь осевого сечения усеченного конуса равна -128π (квадратных сантиметров).

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию усеченного конуса и его свойства, рекомендуется посмотреть визуализацию в онлайн-ресурсах или использовать макеты, чтобы представить себе, как выглядит усеченный конус с заданными параметрами.

Закрепляющее упражнение:
1) Дан усеченный конус с радиусами оснований 5 см и 10 см. Образующая равна 13 см. Найдите высоту усеченного конуса.
2) В усеченном конусе с высотой 8 см и радиусами оснований 3 см и 6 см, найдите площадь осевого сечения. Ответ представьте в виде десятичной дроби, округленной до двух знаков после запятой.