1) Какова вероятность того, что Ваня выстрелил первым, если случилось попадание в мишень при пятом выстреле и

Тема занятия: Вероятность и задачи на Байеса

Разъяснение:
Вероятность — это числовая характеристика, показывающая, насколько возможно осуществление какого-либо события. Задачи на вероятность позволяют оценить вероятность наступления какого-либо события, основываясь на известных данных и правилах вероятности. Для решения задач на вероятность можно использовать теорему Байеса.

Теорема Байеса:
Пусть есть два события А и В. Тогда вероятность того, что событие А произошло, при условии, что событие В произошло, можно вычислить по формуле:
P(А|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B),
где P(А|B) - условная вероятность события А при условии, что событие В произошло, P(A) - вероятность наступления события А, P(B|A) - вероятность наступления события В при условии, что событие А произошло, P(B) - вероятность наступления события В.

Например:
1) Для решения первой задачи применим формулу Байеса. Вероятность того, что Ваня выстрелил первым, можно представить как событие А, а вероятность попадания в цель при пятом выстреле - как событие В. Пусть P(А) - это вероятность того, что Ваня выстрелил первым, и P(В) - вероятность попадания в цель при пятом выстреле. P(B|A) - это вероятность попадания в цель при пятом выстреле при условии, что Ваня выстрелил первым. Тогда, используя формулу Байеса, получаем:
P(А|В) = (P(В|А) * P(А)) / P(В).

2) Вероятность того, что извлеченные из третьей урны два шара окажутся белыми, можно представить как событие А, а последовательность действий с перекладыванием шаров из одной урны в другую - как событие В. Пусть P(А) - это вероятность того, что извлеченные шары будут белыми, и P(В) - вероятность последовательности действий. Подставляя значения в формулу Байеса, получаем:
P(А|В) = (P(В|А) * P(А)) / P(В).

Совет:
- При решении задач на вероятность важно ясно определить события А и В, чтобы правильно применить формулу Байеса.
- Внимательно читайте условие задачи и выделяйте информацию, на основании которой можно сделать выводы о вероятностях.

Закрепляющее упражнение:
Решите задачу: На столе лежат 5 марок, из которых 3 новые. Какова вероятность взять наугад две марки и обе будут новые?