Какой угол образует вектор ОA с положительной полуосью Ох? Ответ: Вектор ОA образует угол с положительной полуосью

Ох, который измеряется против часовой стрелки, так называемый положительный угол. Чтобы определить угол, образуемый вектором ОA с положительной полуосью Ох, мы должны учесть следующие шаги:

1. Найдите координаты точки A. Убедитесь, что у вас есть точная информация о положении точки A на плоскости.

2. Составьте вектор ОA, используя координаты точки A и начальную точку О (начало координат) плоскости.

3. Используя формулу угла между векторами, вычислите угол между вектором ОA и положительной полуосью Ох. Формула для вычисления угла между двумя векторами A и B выглядит следующим образом: θ = arccos((A•B) / (∥A∥∥B∥)), где A•B - скалярное произведение векторов A и B, ∥A∥ и ∥B∥ - длины векторов A и B соответственно.

4. Помните, что значение угла будет в радианах. Если вам нужно выразить его в градусах, используйте формулу для перевода: градусы = (радианы * 180) / π.

Пример использования:
У вас есть вектор ОA с координатами (3, 4). Найдите угол, образуемый вектором ОA с положительной полуосью Ох.

Решение:
Шаг 1: Координаты точки A - (3, 4).
Шаг 2: Вектор ОA = (3, 4).
Шаг 3: Вычислим угол:
∥ОA∥ = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Угол = arccos((3*1 + 4*0) / (5*1)) = arccos(3/5).
Угол ≈ 53.13 радиан.
Шаг 4 (перевод в градусы):
Градусы ≈ (53.13 * 180) / π ≈ 303.68 градуса.

Совет: Помните, что положительный угол отсчитывается против часовой стрелки от положительной полуоси Ох. Если результат отрицательный, угол отсчитывается по часовой стрелке.

Упражнение: Дан вектор ОB с координатами (2, -1). Найдите угол, образуемый вектором ОB с положительной полуосью Ох.