1) Какова вероятность того, что после вытаскивания трех ламп из коробки, они будут иметь одинаковую мощность? Какова

Тема: Вероятность

Пояснение:

1) Для первой задачи нам нужно вычислить вероятность того, что после вытаскивания трех ламп из коробки, они будут иметь одинаковую мощность. Предположим, что в коробке есть 5 ламп разных мощностей: 60 Вт, 75 Вт, 100 Вт, 120 Вт и 150 Вт. Всего возможных комбинаций из трех ламп равно 5 * 4 * 3 = 60 (поскольку мы выбираем по одной лампе без повторений). Теперь нужно определить, сколько из этих комбинаций будут иметь одинаковую мощность. Есть только одна комбинация, где все три лампы имеют одинаковую мощность. Следовательно, искомая вероятность равна 1/60.

Вероятность того, что хотя бы две лампы будут иметь мощность 100 Вт, можно найти как вероятность события (хотя бы две лампы имеют 100 Вт) плюс вероятность события (все три лампы имеют 100 Вт). Так как у нас есть только одна лампа мощностью 100 Вт в коробке, вероятность события (все три лампы имеют 100 Вт) равна 1/60 (из решения первой задачи). Вероятность события (хотя бы две лампы имеют 100 Вт) равна 1 - вероятность события (ни одна лампа не имеет 100 Вт или все три лампы имеют 100 Вт). Таким образом, искомая вероятность равна 1 - (1/60 + 1/60) = 58/60.

2) Во второй задаче нам нужно найти вероятность того, что после вытаскивания трех шаров из ящика, они будут разного цвета. Предположим, что в ящике есть 4 шара разных цветов: красный, синий, зеленый и желтый. Всего возможных комбинаций из трех шаров равно 4 * 3 * 2 = 24, поскольку мы выбираем по одному шару без повторений. Есть только одна комбинация, где все три шара будут разного цвета. Следовательно, искомая вероятность равна 1/24.

3) В третьей задаче нам нужно определить вероятность того, что только один из стрелков попадет в мишень после одного выстрела. Если вероятность попадания в мишень для каждого стрелка одинакова и равна 0,2, то вероятность того, что только один стрелок попадет в мишень, равна произведению следующих вероятностей: вероятность для первого стрелка попасть в мишень (0,2) умножается на вероятность для второго стрелка не попасть в мишень (0,8) умноженную на вероятность для третьего стрелка не попасть в мишень (0,8). Полученный результат равен 0,2 * 0,8 * 0,8 = 0,128.

Вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в мишень после одного выстрела, можно найти как 1 минус вероятность того, что все стрелки промахнутся. Если вероятность попадания в мишень для каждого стрелка равна 0,2, то вероятность того, что все стрелки промахнутся, равна произведению следующих вероятностей: вероятность для первого стрелка не попасть в мишень (0,8) умножается на вероятность для второго стрелка не попасть в мишень (0,8) умноженную на вероятность для третьего стрелка не попасть в мишень (0,8). Полученный результат равен 0,8 * 0,8 * 0,8 = 0,512. Следовательно, искомая вероятность равна 1 - 0,512 = 0,488.

Совет: Чтобы лучше понять вероятность, рекомендуется изучить основы комбинаторики и правило умножения вероятностей.

Упражнение: Какова вероятность того, что при броске двух обычных игральных костей, сумма выпавших граней будет равна 7?