Площадь сечений шара
1. Какова площадь сечения, когда через конец радиуса шара проводится плоскость, образующая угол 60 градусов с радиусом?
1. Какова площадь сечения, когда через конец радиуса шара проводится плоскость, образующая угол 60 градусов с радиусом?
2. Найдите площадь сечения, когда через одну точку на поверхности шара проводятся две плоскости: первая - касательная к шару, а вторая - образующая угол 30 градусов с первой плоскостью.
2. Найдите площадь сечения, когда через одну точку на поверхности шара проводятся две плоскости: первая - касательная к шару, а вторая - образующая угол 30 градусов с первой плоскостью.
01.12.2023 19:37
Написать свой ответ:
1. Объяснение: Площадь сечения шара зависит от положения и ориентации плоскости, проходящей через него. Когда плоскость проходит через конец радиуса шара, образуется круглое сечение. В данной задаче плоскость образует угол 60 градусов с радиусом. Заметим, что угол между плоскостью и нормалью (перпендикуляр к плоскости) равен 30 градусов (угол между радиусом и плоскостью равен углу, образованному плоскостью и нормалью). Таким образом, площадь сечения шара можно выразить через угол между плоскостью и нормалью, используя формулу площади круга.
Формула площади сечения шара: S = π * r² * sin²(θ), где S - площадь сечения, r - радиус шара, θ - угол между плоскостью и нормалью.
Таким образом, для данной задачи, площадь сечения шара будет равна S = π * r² * sin²(30°).
Например: Пусть радиус шара r = 5 см. Тогда площадь сечения шара будет S = π * (5 см)² * sin²(30°). Рассчитаем:
S = 3.14 * (5 см)² * (0.5)²
S ≈ 39.25 см²
Совет: Для лучшего понимания концепции площади сечений шара, можно визуализировать шар и вообразить различные плоскости, проходящие через него. Также полезно знать формулу площади круга, чтобы применять ее к площади сечения шара.
Практика: Найдите площадь сечения шара, когда через его центр проводится плоскость. Радиус шара равен 8 см. (Ответ округлите до двух десятичных знаков)