1) Какова длина диагонали данного прямого параллелепипеда с основанием в виде 8x6 см прямоугольника и высотой 9

Тема занятия: Геометрия прямых параллелепипедов и пирамиды

1) Объяснение: Чтобы найти длину диагонали прямого параллелепипеда, мы можем использовать теорему Пифагора. В данном случае, длина диагонали будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны этого треугольника будут основание и высота параллелепипеда. Длина диагонали находится по формуле: `√(длина^2 + ширина^2 + высота^2)`. В данной задаче, длина = 8 см, ширина = 6 см и высота = 9 см. Подставляя значения в формулу, получаем: `√(8^2 + 6^2 + 9^2)`.
Высчитывая это, получаем, что длина диагонали равна `√(64 + 36 + 81) = √(181)`, что примерно равно 13.45 см (округляя до двух знаков после запятой).

Доп. материал: Пожалуйста, рассчитайте длину диагонали данного прямого параллелепипеда с основанием в виде 8x6 см прямоугольника и высотой 9 см.

Совет: Если вы сталкиваетесь с геометрическими задачами, всегда изображайте фигуру и используйте формулы, чтобы перевести условие задачи в числовой формат. Использование конкретных чисел поможет вам лучше понять проблему и провести вычисления.

2) Объяснение: Чтобы найти площадь боковой поверхности параллелепипеда, мы должны вычислить площадь каждой боковой грани и сложить их. В данной задаче, основание параллелепипеда - параллелограмм, поэтому мы можем использовать формулу площади параллелограмма: `площадь = сторона * высота`, где сторона - одна из сторон параллелограмма, а высота - перпендикуляр, опущенный на эту сторону. В данном случае, сторона будет равна 8 см, а высота будет равна длине стороны, умноженной на синус угла между двумя сторонами. Высоту можно найти с помощью формулы: `высота = сторона * sin(угол)`. Подставляя значения в формулу, получаем: `высота = 8 * sin(60°) = 8 * √3 / 2 = 4√3`. Теперь мы можем вычислить площадь параллелограмма: `площадь = 8 * 4√3 = 32√3`. Так как параллелепипед имеет 4 боковые грани, площадь боковой поверхности будет: `площадь_боковая = 4 * 32√3 = 128√3`.

Как для объема параллелепипеда, объем равен площади основания, умноженной на высоту: `объем = площадь * высота = 32 * 9 = 288`.

Доп. материал: Пожалуйста, вычислите площадь боковой поверхности и объем прямого параллелепипеда с основанием в виде параллелограмма со сторонами 8 см, 32 см и углом 60°, и высотой 9 см.

Совет: При вычислении площади и объема геометрических фигур, не забывайте использовать подходящие формулы для каждой фигуры. Рисунок фигуры и правильно обозначенные размеры могут помочь вам сориентироваться.

3) Объяснение: Чтобы найти объем пирамиды, которая имеет треугольное основание и наклонное боковое ребро, мы можем использовать формулу: `объем = (площадь_основания * высота) / 3`. В данной задаче, основание представляет собой треугольник со сторонами 5 см, 12 см, 13 см. Площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона: `площадь_основания = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))`, где `p = (a + b + c) / 2` - полупериметр треугольника, `a`, `b`, `c` - длины сторон треугольника. Подставляя значения в формулу, получаем: `p = (5 + 12 + 13) / 2 = 15`, `площадь_основания = √(15 * (15 - 5) * (15 - 12) * (15 - 13)) = √(15 * 10 * 3 * 2) = √900 = 30`. Согласно условию задачи, каждое боковое ребро наклонено под углом 45° к плоскости основания, поэтому высота будет равна `высота = ребро * sin(45°) = ребро / √2`. Мы знаем, что `ребро = 13 см`. Теперь мы можем подставить значения в формулу для нахождения объема пирамиды: `объем = (площадь_основания * высота) / 3 = (30 * 13 / √2) / 3 = (390 / √2) / 3 = 130 / √2 ≈ 92,08` (округлено до двух знаков после запятой).

Доп. материал: Чему равен объем пирамиды, у которой основание представляет собой треугольник со сторонами 5 см, 12 см, 13 см, и каждое боковое ребро наклонено под углом 45° к плоскости основания?

Совет: Для нахождения объема пирамиды с треугольным основанием, важно правильно вычислить площадь основания с использованием формулы Герона. Убедитесь, что правильно определены размеры и углы фигуры, чтобы избежать ошибок.