а) Если все углы в четырехугольнике равны, то это необходимое и достаточное условие для того, чтобы четырехугольник

а) Условие для прямоугольника:

Обоснование: Для того чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо разобраться в определении прямоугольника и свойствах его углов. Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Пояснение: Если все углы в четырехугольнике равны, это означает, что каждый угол измеряет 90 градусов. Поэтому все углы являются прямыми углами, а значит, четырехугольник является прямоугольником.

Доп. материал:
Задача: В четырехугольнике все углы равны 90 градусов. Является ли этот четырехугольник прямоугольником?
Обработка:
Да, данный четырехугольник является прямоугольником, так как все его углы равны 90 градусам.

Совет:
Для лучшего понимания определений и свойств геометрических фигур, рекомендуется использовать учебник по геометрии и решать много практических задач.

Задание:
Задача: В четырехугольнике все углы равны 60 градусов. Является ли этот четырехугольник прямоугольником? Ответьте "Да" или "Нет" и дайте обоснование.

Тема урока: Необходимые и достаточные условия

Пояснение: Необходимые и достаточные условия - это логические высказывания, которые устанавливают связь между условием и результатом.

а) Если все углы в четырехугольнике равны, то это необходимое и достаточное условие для того, чтобы четырехугольник был прямоугольником.
Обоснование: В прямоугольнике противоположные углы равны, следовательно, если все углы в четырехугольнике равны, то это означает, что противоположные углы также равны. Таким образом, четырехугольник должен быть прямоугольником.

б) Для двух четных чисел сумма является необходимым и достаточным условием для того, чтобы она была также четной.
Обоснование: Если два числа являются четными, то они могут быть представлены в виде 2k и 2m, где k и m - целые числа. Если мы сложим эти два числа, получим 2k + 2m = 2(k + m), что является произведением числа 2 на целое число (k + m). Таким образом, сумма двух четных чисел также будет четной.

в) Число, которое делится на 3 и 5, необходимо и достаточно для того, чтобы оно также делилось на их произведение.
Обоснование: Если число делится и на 3, и на 5, то оно обязательно является кратным их произведения (3 * 5 = 15). Если число делится на 15 без остатка, то оно также будет делиться и на каждый из множителей (3 и 5) без остатка. Следовательно, такое число делится на их произведение и является необходимым и достаточным условием для того, чтобы оно также делилось на 15.

Дополнительный материал:
а) Углы в четырехугольнике равны 90 градусов каждый. Является ли этот четырехугольник прямоугольником?

Совет: При нахождении необходимых и достаточных условий помните о логической связи между условием и результатом.

Закрепляющее упражнение:
б) Доказать, что сумма двух нечетных чисел всегда будет нечетной.