1) Каков закон распределения случайной величины Х, которая представляет собой число контрольных работ, сданных в срок

Закон распределения случайной величины X, представляющей количество контрольных работ в срок

Инструкция:
Для задачи, в которой рассматривается количество контрольных работ, сданных в срок, можно использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применимо в тех случаях, когда у нас есть некоторое количество независимых испытаний с двумя возможными исходами (сдано или не сдано в срок).

Для определения вероятности того, что именно 4 студента сдали контрольные работы в срок, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где:
- P(X=k) - вероятность того, что именно k студентов сдали работы в срок
- C(n,k) - число сочетаний из n по k (количество способов выбрать k студентов из n)
- p - вероятность выполнения одного студентом работы в срок
- (1-p) - вероятность не выполнения работы в срок
- n - количество студентов

В данном случае, если известно, что в среднем 40% студентов сдают работы в срок, то можно сказать, что p=0.4. И если нам известно, что имеется 4 студента, то мы можем использовать значения n=4 и k=4 в формуле.

Демонстрация:
Задача: Какова вероятность того, что ровно 4 студента сдали контрольные работы в срок?

Решение:
P(X=4) = C(4,4) * (0.4)^4 * (1-0.4)^(4-4)

P(X=4) = 1 * 0.4^4 * 0.6^0

P(X=4) = 0.4^4 * 1

P(X=4) = 0.4^4

P(X=4) = 0.0256

Таким образом, вероятность того, что все 4 студента сдали контрольные работы в срок равна 0.0256 или 2.56%.

Совет:
Для лучшего понимания биномиального распределения, рекомендуется ознакомиться с понятием биномиальных коэффициентов и формулой для расчета вероятности. Также полезно проводить дополнительные практические задания, чтобы лучше усвоить материал.

Проверочное упражнение:
Найдите вероятность того, что ровно 2 студента сдали контрольные работы в срок.