Найти длину вектора |АВ⃗|, если координаты точек A (1;1), B (3;4
Найти длину вектора |АВ⃗|, если координаты точек A (1;1), B (3;4).
16.12.2023 08:52
Верные ответы (1):
Evgenyevna
35
Показать ответ
Название: Расчет длины вектора
Пояснение: Чтобы найти длину вектора AB, необходимо использовать формулу евклидова расстояния. Для этого нужно вычислить разность координат x и y между точками A и B, затем возвести в квадрат каждую разность и сложить их. После этого извлечь квадратный корень полученной суммы.
Вектор AB определен как разность координат вектора B и вектора A:
AB⃗ = B⃗ - A⃗
То есть:
AB⃗ = (xB - xA)i + (yB - yA)j
Где i и j - единичные векторы, указывающие направление координатных осей.
Длина вектора AB⃗ вычисляется следующим образом:
|AB⃗| = √((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2)
В данной задаче, координаты точки A заданы как (1,1), а координаты точки B заданы как (3,4). Подставляя значения в формулу:
Совет: Чтобы легче понять и запомнить формулу для расчета длины вектора, можно визуализировать вектор AB и представить его как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами, равными разности координат. Это поможет увидеть связь с теоремой Пифагора.
Задание: Найдите длину вектора CD⃗, если точка C имеет координаты (2,5), а точка D имеет координаты (7,1).
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Чтобы найти длину вектора AB, необходимо использовать формулу евклидова расстояния. Для этого нужно вычислить разность координат x и y между точками A и B, затем возвести в квадрат каждую разность и сложить их. После этого извлечь квадратный корень полученной суммы.
Вектор AB определен как разность координат вектора B и вектора A:
AB⃗ = B⃗ - A⃗
То есть:
AB⃗ = (xB - xA)i + (yB - yA)j
Где i и j - единичные векторы, указывающие направление координатных осей.
Длина вектора AB⃗ вычисляется следующим образом:
|AB⃗| = √((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2)
В данной задаче, координаты точки A заданы как (1,1), а координаты точки B заданы как (3,4). Подставляя значения в формулу:
|АВ⃗| = √((3 - 1)^2 + (4 - 1)^2)
= √(2^2 + 3^2)
= √(4 + 9)
= √13
Таким образом, длина вектора AB⃗ равна √13.
Совет: Чтобы легче понять и запомнить формулу для расчета длины вектора, можно визуализировать вектор AB и представить его как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами, равными разности координат. Это поможет увидеть связь с теоремой Пифагора.
Задание: Найдите длину вектора CD⃗, если точка C имеет координаты (2,5), а точка D имеет координаты (7,1).