Логарифмы и тригонометрия
1. Какое значение имеет выражение: log72log75−log510? 2. Если sin=−0,8
1. Какое значение имеет выражение: log72log75−log510?
2. Если sin=−0,8 −2<<0, то какое значение имеет cos?
3. Какова вероятность того, что два автомобилиста выберут различные маршруты, если каждому предложено выбрать из пяти равноценных маршрутов?
4. Как найти решение уравнения 5+1 +5−2=6306?
5. Какой корень или сумма корней уравнения ln12−4=ln(+7)?
6. Что является наибольшим значением функции y=ln(8)−8+7 на отрезке [116; 516]?
7. Как решить... (the question gets cut off)
2. Если sin=−0,8 −2<<0, то какое значение имеет cos?
3. Какова вероятность того, что два автомобилиста выберут различные маршруты, если каждому предложено выбрать из пяти равноценных маршрутов?
4. Как найти решение уравнения 5+1 +5−2=6306?
5. Какой корень или сумма корней уравнения ln12−4=ln(+7)?
6. Что является наибольшим значением функции y=ln(8)−8+7 на отрезке [116; 516]?
7. Как решить... (the question gets cut off)
15.11.2023 23:22
Написать свой ответ:
Описание:
1. Для решения первой задачи, нам нужно использовать свойства логарифмов.
Логарифмы можно складывать или вычитать только всякие с одинаковым основанием. В данном случае, мы имеем логарифмы с основанием 7 и основанием 5. Переведем все логарифмы в основание 7.
log72 = log75 / log77 (используя свойство смены основания)
log510 = log57 / log77
Теперь мы можем подставить новые значения в исходное выражение:
log72log75−log510 = (log75 / log77) * (log77 / log57) - (log57 / log77)
log77 исключается из выражения, оставляя:
log72log75−log510 = log75 - log57
Это является разностью двух логарифмов с одинаковым основанием, поэтому мы можем записать это как:
log72log75−log510 = log7(5/7)
Таким образом, значение данного выражения равно log7(5/7).
2. В третьем задании, нам дано значение синуса (-0,8) и нужно найти значение cos.
Мы знаем, что sin^2 + cos^2 = 1 (тригонометрическая тождество Пифагора)
Подставим значение sin (-0,8) в данную формулу:
(-0,8)^2 + cos^2 = 1
0,64 + cos^2 = 1
cos^2 = 1 - 0,64
cos^2 = 0,36
Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
cos = ±√0,36
cos = ±0,6
Таким образом, значение cos равно ±0,6.
Совет:
Для лучшего понимания логарифмов, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами логарифмов и попрактиковаться в решении задач с использованием этих свойств. Также полезно изучить алгебру и тригонометрию для лучшего понимания решений тригонометрических уравнений.
Проверочное упражнение:
1. Решить уравнение: log27(x+3) = 2.
2. Найти значение tg45°.
3. Решить уравнение: cos(2x + 30°) = 0,5.