Какова вероятность того, что из 6 наудачу вынутых галстуков все оказываются одного цвета, если в коробке лежат

Содержание: Вероятность

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны сначала вычислить общее количество способов выбрать 6 галстуков из 25, а затем количество способов выбрать 6 галстуков одного цвета. Вероятность будет равна отношению этих двух чисел.

Общее количество способов выбрать 6 галстуков из 25 можно вычислить с помощью комбинаторики. В данном случае нам не важен порядок выбранных галстуков, поэтому используем сочетания. Формула для вычисления числа сочетаний следующая:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество галстуков, k - количество выбранных галстуков.

C(25, 6) = 25! / (6! * (25-6)!) = 177,100

Теперь вычислим количество способов выбрать 6 галстуков одного цвета. В коробке лежит 12 красных галстуков, поэтому количество способов выбрать 6 красных галстуков будет:

C(12, 6) = 12! / (6! * (12-6)!) = 924

Так как нам необходимо, чтобы все 6 выбранных галстуков были одного цвета, мы вычисляем количество способов выбрать 6 галстуков одного цвета и делим на общее количество способов выбрать 6 галстуков из 25:

Вероятность = C(12, 6) / C(25, 6) = 924 / 177,100 ≈ 0.0052

Таким образом, вероятность того, что из 6 наудачу вынутых галстуков все оказываются одного цвета, составляет около 0.0052 или 0.52%.

Задача для проверки: В коробке есть 20 синих и 15 желтых шаров. Какова вероятность выбрать 8 шаров одного цвета случайным образом из этой коробки?