Геометрия сферы
1. Какое расстояние нужно измерить от центра сферы до плоскости, которая проходит через три заданные точки
1. Какое расстояние нужно измерить от центра сферы до плоскости, которая проходит через три заданные точки на поверхности сферы, если прямолинейные расстояния между этими точками равны 6, 8 и 10, а радиус сферы равен 13? Ответ: 12.
2. Какой объем имеет сфера, если через конец радиуса, образующего угол 60 градусов с радиусом сферы, проведено сечение, площадь которого равна 16π? Ответ: 2048π/3.
3. Какой объем материала потребуется для изготовления полости сферы, если внешний диаметр сферы равен 18, а толщина стенок составляет 3? Ответ: 684π.
4. Какое расстояние нужно измерить от центра сферы диаметром 50 до плоскости квадрата, если все стороны квадрата касаются сферы и его сторона равна 14? Ответ: 24.
5. Какая линия
2. Какой объем имеет сфера, если через конец радиуса, образующего угол 60 градусов с радиусом сферы, проведено сечение, площадь которого равна 16π? Ответ: 2048π/3.
3. Какой объем материала потребуется для изготовления полости сферы, если внешний диаметр сферы равен 18, а толщина стенок составляет 3? Ответ: 684π.
4. Какое расстояние нужно измерить от центра сферы диаметром 50 до плоскости квадрата, если все стороны квадрата касаются сферы и его сторона равна 14? Ответ: 24.
5. Какая линия
12.02.2024 22:23
Написать свой ответ:
Пояснение:
1. Для решения первой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в пространстве. Исходя из предоставленной информации о прямолинейных расстояниях между точками и радиусе сферы, мы можем построить треугольник на сфере. Примем одну из заданных точек за вершину треугольника и соединим ее с центром сферы. Затем, используя теорему Пифагора, найдем длину отрезка, соединяющего центр сферы и плоскость, образованную тремя точками. В данном случае, расстояние будет равно 12.
2. Во второй задаче нам нужно найти объем сферы. Мы знаем, что сечение сферы плоскостью образует круг, и его площадь равна 16π. При этом, угол между радиусом сферы и радиусом сечения составляет 60 градусов. Мы можем воспользоваться формулой для площади круга и объема сферы, чтобы найти ответ. Результатом будет объем сферы, равный 2048π/3.
3. В третьей задаче нам нужно найти объем материала для изготовления полости сферы. У нас есть внешний диаметр сферы и толщина стенок. Мы можем вычислить внутренний радиус сферы, вычитая толщину стенок из внешнего радиуса. Далее, применяя формулу для объема шарового слоя, найдем необходимый объем материала, который составит 684π.
Пример:
1. Для задачи 1: Найти расстояние от центра сферы до плоскости через три точки, где прямолинейные расстояния равны 6, 8 и 10, а радиус сферы равен 13.
2. Для задачи 2: Найти объем сферы, если площадь сечения, проведенного через угол 60 градусов радиусом сферы, составляет 16π.
3. Для задачи 3: Найти объем материала для создания полости в сфере с внешним диаметром 18 и толщиной стенок 3.
Совет:
- Всегда помните о соответствующих геометрических формулах и теоремах, которые могут помочь в решении задач.
- Рисуйте диаграммы или картинки, чтобы лучше визуализировать пространственные конструкции и улучшить понимание задачи.
- Если у вас возникнут затруднения при решении задачи, не стесняйтесь обратиться за помощью к преподавателю или к учебникам, чтобы лучше понять тему.
Упражнение:
4. Какое расстояние нужно измерить от центра сферы диаметром 10 до плоскости, проходящей через две точки на поверхности сферы? Радиус сферы равен 6.