1) Какое наименьшее количество пакетиков сможет заполнить Юра, чтобы в каждом пакетике не было двух одинаковых конфет
1) Какое наименьшее количество пакетиков сможет заполнить Юра, чтобы в каждом пакетике не было двух одинаковых конфет и во всех пакетиках было одинаковое количество конфет?
2) Юра разложил все конфеты на двенадцать пакетиков, при условии, что в каждом пакетике одинаковое количество конфет и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько пакетиков получилось у него, в которых есть и апельсиновые, и лимонные, и вишневые конфеты?
2) Юра разложил все конфеты на двенадцать пакетиков, при условии, что в каждом пакетике одинаковое количество конфет и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько пакетиков получилось у него, в которых есть и апельсиновые, и лимонные, и вишневые конфеты?
16.12.2023 14:54
Написать свой ответ:
Пояснение:
1) Пусть количество пакетиков, которое сможет заполнить Юра, будет равно N. Для того, чтобы в каждом пакетике не было двух одинаковых конфет, мы можем представить это как раскладывание конфет в пакетики в следующем порядке: первый пакетик - 1 конфета, второй пакетик - 2 конфеты, третий пакетик - 3 конфеты и так далее. Таким образом, количество конфет в каждом пакетике будет равно его порядковому номеру.
Чтобы найти наименьшее количество пакетиков, необходимо найти такое число N, при котором сумма всех чисел от 1 до N будет больше или равна количеству всех конфет. То есть, мы ищем такое N, при котором N * (N + 1) / 2 >= количество конфет.
2) Поскольку количество конфет равно сумме всех чисел от 1 до N, мы можем применить ту же формулу, что и в предыдущем примере. Однако в данном случае нам известно, что количество конфет равно сумме 12 пакетиков, и мы хотим найти количество пакетиков, в которых имеются и апельсиновые, и лимонные, и вишневые конфеты.
Например:
1) Допустим, у нас есть 28 конфет. Найдем наименьшее количество пакетиков, которое сможет заполнить Юра. N * (N+1)/2 >= 28.
Можно проверить различные значения N:
N=7 -> 7*(7+1)/2 = 28/2 = 14. Не подходит, так как число конфет больше 14.
N=8 -> 8*(8+1)/2 = 36/2 = 18. Подходит, так как число конфет меньше 18.
Ответ: Юра сможет заполнить наименьшее количество пакетиков - 8.
2) Поскольку порядковое число N равно 12, мы можем найти количество пакетиков, в которых есть все три вида конфет. N * (N+1)/2 = 12*(12+1)/2= 78/2 = 39.
Ответ: Юра получил 39 пакетиков, в которых есть и апельсиновые, и лимонные, и вишневые конфеты.
Совет: Чтобы решать подобные задачи, обратите внимание на числовые последовательности и применение суммы арифметической прогрессии. Общая формула суммы арифметической прогрессии может быть полезной в решении задач данного типа.
Задача на проверку: У Юры есть 45 конфет. Какое наименьшее количество пакетиков он сможет заполнить?