Сколько различных комбинаций из двух шаров может собрать Лёша, если на бильярдном столе лежат 3 одноцветных шара

Комбинаторика: Количество комбинаций из двух шаров

Разъяснение:
Для решения этой задачи нам нужно использовать принцип комбинаторики. В данном случае речь идет о выборе двух шаров из заданного набора шаров на бильярдном столе.

1. В первом случае на столе лежат 3 одноцветных шара и 2 полосатых шара. Для определения количества комбинаций мы будем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний определяется как n! / ((n-k)! * k!), где n - общее количество объектов, k - количество объектов, которые мы выбираем. В нашем случае, n = 5 (3 одноцветных + 2 полосатых), k = 2 (количество шаров, которое Лёша собирает).

Подставляя значения в формулу, мы получим: 5! / ((5-2)! * 2!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2!) = (5 * 4) / 2 = 20 / 2 = 10.

Таким образом, Лёша может собрать 10 различных комбинаций из двух шаров.

2. Во втором случае на столе лежат 8 одноцветных и 6 полосатых шаров. Применяя ту же формулу, мы получим: 14! / ((14-2)! * 2!) = 14! / (12! * 2!) = (14 * 13) / 2 = 7 * 13 = 91.

Таким образом, Лёша может собрать 91 различную комбинацию из двух шаров.

Совет:
Чтобы лучше понять комбинаторику и применять формулы, рекомендуется изучить основные понятия комбинаторики, такие как факториал и формулы для подсчета сочетаний и перестановок. Также можно решать больше задач по комбинаторике, чтобы набить руку и лучше понять принципы этого раздела математики.

Дополнительное упражнение:
На столе лежат 4 одноцветных и 3 полосатых шара. Сколько различных комбинаций из двух шаров может собрать Лёша?

Тема: Комбинаторика

Объяснение: Комбинаторика — это раздел математики, который изучает количество возможных комбинаций и перестановок элементов в различных задачах.

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторный подход.

Количество комбинаций из двух шаров, которые может собрать Лёша с бильярдного стола с 3 одноцветными шарами и 2 полосатыми шарами, можно вычислить с помощью сочетаний. Для этого используется формула сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать. В нашем случае n = 5 (3 одноцветных + 2 полосатых) и k = 2 (2 шара, которые Лёша может выбрать).

Таким образом, количество комбинаций из двух шаров будет: C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = 10.

Если на столе будет 8 одноцветных и 6 полосатых шаров, то нам нужно найти количество комбинаций из двух шаров из общего количества шаров (8 + 6 = 14). Используя формулу сочетаний: C(14, 2) = 14! / (2! * 12!) = 91.

Дополнительный материал: Сколько различных комбинаций из двух шаров может собрать Лёша, если на бильярдном столе лежат 3 одноцветных шара и 2 полосатых шара? Ответ: 10 комбинаций.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики, рекомендуется изучить основные понятия комбинаторики, такие как размещения, сочетания и перестановки. Также, полезно практиковаться в решении задач с использованием этих понятий.

Задание для закрепления: На столе лежат 4 красных шара и 3 синих шара. Сколько различных комбинаций из трех шаров может собрать Петя?