Яка площа сектора з радіусом кола 2 і довжиною дуги, що обмежує цей сектор?

Суть вопроса: Площадь сектора окружности

Объяснение: Для вычисления площади сектора окружности необходимо знать радиус и длину дуги, ограничивающей этот сектор. Формула для вычисления площади сектора окружности выглядит следующим образом:

S = (θ/360) * π * r^2,

где S - площадь сектора, θ - центральный угол, образованный дугой, r - радиус окружности, π - число пи, примерно равное 3.14159.

При данном условии имеем радиус окружности r = 2 и длину дуги L (необходимо знать точное значение).

Так как нам известна длина дуги, а не центральный угол, необходимо найти его. Формула для вычисления центрального угла выглядит следующим образом:

θ = (L/r) * (180/π).

Подставляя известные значения, получаем:

θ = (L/2) * (180/π).

После нахождения центрального угла можно использовать формулу для вычисления площади сектора:

S = (θ/360) * π * r^2.

Таким образом, после нахождения значения центрального угла и известного радиуса, мы сможем вычислить площадь сектора окружности.

Пример: Допустим, дана длина дуги L = 4. Вычислим площадь сектора для окружности с радиусом r = 2.

1. Находим центральный угол:
θ = (4/2) * (180/π) ≈ 360 градусов.

2. Вычисляем площадь сектора:
S = (360/360) * π * 2^2 = 4π.

Совет: Для лучшего понимания материала рекомендуется изучить понятия окружности, радиуса, длины дуги и центрального угла. Также полезно запомнить формулу для вычисления площади сектора. Практикуйтесь в решении задач, чтобы закрепить полученные знания.

Проверочное упражнение: Пусть длина дуги, ограничивающей сектор окружности, равна 3. Вычислите площадь этого сектора при радиусе окружности r = 5.