Комбинаторика и перестановки
1.Какое количество способов расставить на книжной полке десятитомник произведений автора так, чтобы I, V и IX тома
1.Какое количество способов расставить на книжной полке десятитомник произведений автора так, чтобы I, V и IX тома могли стоять рядом в любом порядке?
2.Какое количество способов расставить на книжной полке десятитомник произведений автора так, чтобы I, II и III тома не могли стоять рядом в любом порядке?
3.Сколько вариантов есть, чтобы выбрать 3 гвоздики из вазы, в которой находятся 9 красных и 7 розовых гвоздик?
4.Сколько вариантов есть, чтобы выбрать 4 красных и 3 розовых гвоздики из вазы, в которой находятся 9 красных и 7 розовых гвоздик?
2.Какое количество способов расставить на книжной полке десятитомник произведений автора так, чтобы I, II и III тома не могли стоять рядом в любом порядке?
3.Сколько вариантов есть, чтобы выбрать 3 гвоздики из вазы, в которой находятся 9 красных и 7 розовых гвоздик?
4.Сколько вариантов есть, чтобы выбрать 4 красных и 3 розовых гвоздики из вазы, в которой находятся 9 красных и 7 розовых гвоздик?
26.11.2023 19:58
Написать свой ответ:
Инструкция:
1. Для расстановки десяти томов на книжной полке так, чтобы I, V и IX могли стоять рядом в любом порядке, нам нужно определить, сколько различных комбинаций рядов можно создать с учетом этих трех томов. Это можно сделать следующим образом: сначала выбираем место для I тома (10 вариантов), затем выбираем место для V тома из оставшихся 9 мест (9 вариантов), и, наконец, выбираем место для IX тома из оставшихся 8 мест (8 вариантов). Таким образом, общее количество способов расставить тома равно 10 * 9 * 8 = 720.
2. Чтобы I, II и III тома не могли стоять рядом в любом порядке, мы должны учесть, что в первом ряду может находиться любой из десяти томов, во втором ряду может быть один из оставшихся девяти томов, а в третьем - один из оставшихся восми томов. Общее количество способов расставить тома равно 10 * 9 * 8 = 720.
3. Чтобы выбрать 3 гвоздики из вазы, в которой находится 9 красных и 7 розовых гвоздик, мы можем использовать формулу комбинаторики "сочетания без повторений". Общая формула для нахождения числа сочетаний без повторений из n элементов при выборе k элементов равна C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где "!" обозначает факториал. В данном случае, количество способов выбрать 3 гвоздики из 16 (9 красных + 7 розовых) равно C(16, 3) = 16! / (3! * (16-3)!) = 16! / (3! * 13!) = 560.
4. Аналогично, чтобы выбрать 4 красных и 3 розовых гвоздики из вазы, в которой находится 9 красных и 7 розовых гвоздик, количество способов равно C(9, 4) * C(7, 3) = 9! / (4! * (9-4)!) * 7! / (3! * (7-3)!) = 126 * 35 = 4410.
Демонстрация:
1. Количество способов расставить тома на полке: 720.
2. Количество способов расставить тома на полке: 720.
3. Количество вариантов выбрать 3 гвоздики из вазы: 560.
4. Количество вариантов выбрать 4 красных и 3 розовых гвоздики: 4410.
Совет:
Для лучшего понимания комбинаторики и перестановок, рекомендуется изучить основные формулы и принципы этой темы. Также полезно решать практические задачи и использовать примеры для закрепления материала.
Закрепляющее упражнение:
1. Сколько существует различных анаграмм слова "МАТЕМАТИКА"?
2. Сколько существует возможных комбинаций букв в слове "ШКОЛА"?
3. Сколько существует различных способов выбрать 2 карточки из колоды в 52 карты?