Два плоские параллели пересекают диаметр сферы ab в точках c и d, так, что они делят его в соотношении ac:cd:db=1:3:4

Содержание: Геометрия - Плоскости и сферы.

Инструкция: Для решения этой задачи нам необходимо учесть основные свойства параллельных плоскостей и пересекающей их прямой, а также свойства сферы. Поскольку заданы отношения длин отрезков ac, cd и db, мы можем использовать их для нахождения отношения радиусов сечений сферы, образуемых плоскостями.

Плоскость, содержащая данный диаметр ab, будет пересекать сферу по окружности с радиусом R (радиус сферы). По свойствам параллельных плоскостей, отношение площадей параллельных сечений сферы пропорционально квадрату отношения расстояний до центра сферы (радиуса) и квадрата отношения расстояний от центра сферы до сечений.

Так как в данной задаче мы ищем отношение радиусов сечений, то это отношение равно квадратному корню отношения площадей этих сечений. По заданию, отношение длин отрезков ac и cd равно 1:3, а отношение длин отрезков cd и db равно 3:4. Поэтому отношение длин отрезков ac, cd и db равно 1:3:4.

Используя эти отношения, мы можем рассчитать отношение радиусов сечений как √(ac:cd) : √(cd:db), что в данном случае будет равно √(1:3) : √(3:4).

Пример использования: Вычислим отношение радиусов сечений сферы. По заданию, отношение длин отрезков ac, cd и db равно 1:3:4. Значит, отношение радиусов сечений составит √(1:3) : √(3:4). Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем √(1/3) : √(3/4). Для удобства можно умножить и разделить каждую часть на 1/√3: √(1/3) : √(3/4) * (1/√3) : (1/√3). Упрощаем полученное выражение и получаем 1 : √(3/4) * √3 : 1. Умножаем числитель и знаменатель второй дроби на √4: 1 : √(3/4) * √3 : 1 * √4 : √4. Упрощаем полученное выражение и получаем 1 : √(3/4) * √3 : 2 : 2. Таким образом, отношение радиусов сечений сферы составляет 1 : √(3/4) : 2.

Совет: Чтобы лучше понять суть задачи и проще решить ее, рекомендуется визуализировать себе ситуацию, рисуя диаграмму. Нарисуйте сферу с центром в точке "o" и диаметром ab, а также плоскости, пересекающие сферу в точках c и d. Убедитесь, что понимаете отношение между отрезками ac, cd и db. Затем используйте соответствующие геометрические свойства для нахождения отношения радиусов сечений.

Задание для закрепления: Найдите отношение радиусов сечений сферы, если отношение длин отрезков ac, cd и db равно 2:5:3.