1) Какое количество перестановок возможно составить из букв слова пенал ? 2) Сколько различных слов можно образовать

Суть вопроса: Перестановки и комбинации

Инструкция:
1) Для определения количества перестановок слова "пенал" воспользуемся формулой для подсчета перестановок без повторений. В данном случае, у нас есть 5 букв - "п", "е", "н", "а", "л". Количество перестановок можно вычислить по формуле: P(n) = n!. В нашем случае, n = 5, поэтому P(5) = 5! = 5*4*3*2*1 = 120. Таким образом, из букв слова "пенал" можно составить 120 перестановок.

2) Для определения количества различных слов из букв слова "реферат" воспользуемся формулой для подсчета перестановок с повторениями. В данном случае, у нас есть 7 букв - "р", "е", "ф", "е", "р", "а", "т". Количество слов можно вычислить по формуле: P(n1, n2, ..., nk) = n! / (n1! * n2! * ... * nk!), где n1, n2, ..., nk - количество повторяющихся элементов. В нашем случае, n = 7, n1 = 2 (это количество повторяющихся букв "е"), поэтому P(7, 2) = 7! / (2! * 1!) = 7*6 / (2*1) = 21. Таким образом, из букв слова "реферат" можно образовать 21 различное слово.

3) Для определения количества различных трехзначных чисел из цифр 2,3 воспользуемся формулой для подсчета перестановок без повторений. В данном случае, у нас есть 2 цифры - 2 и 3. Количество чисел можно вычислить по формуле: P(n) = n!. В нашем случае, n = 2, поэтому P(2) = 2! = 2*1 = 2. Таким образом, можно составить 2 различных трехзначных числа из цифр 2,3.

4) Для определения количества различных трехзначных чисел из цифр 5,7,9,1 воспользуемся формулой для подсчета перестановок без повторений. В данном случае, у нас есть 4 цифры - 5, 7, 9, 1. Количество чисел можно вычислить по формуле: P(n) = n!. В нашем случае, n = 4, поэтому P(4) = 4! = 4*3*2*1 = 24. Таким образом, можно составить 24 различных трехзначных числа из цифр 5,7,9,1.

5) Для определения количества трехкнопочных комбинаций на кодовом замке воспользуемся формулой для подсчета комбинаций. В данном случае, у нас есть 10 доступных цифр на каждой кнопке. Количество комбинаций можно вычислить по формуле: C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - количество доступных цифр, k - количество кнопок. В нашем случае, n = 10, k = 3, поэтому C(10,3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10*9*8 / (3*2) = 120. Таким образом, существует 120 трехкнопочных комбинаций на кодовом замке.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания формул подсчета перестановок и комбинаций, рекомендуется систематизировать информацию и использовать примеры для проведения практических вычислений.

Дополнительное упражнение: Сколько различных 4-буквенных слов можно образовать из букв "мама"?

Содержание вопроса: Перестановки и комбинации

1) Объяснение:
Перестановки - это упорядоченные наборы элементов. Для определения количества перестановок из набора букв, используется факториал. Слово "пенал" состоит из 5 букв. Поэтому в данном случае мы будем находить факториал от количества букв. Факториал показывает, сколько возможных перестановок можно составить.

Решение:
Количество перестановок из букв слова "пенал" будет равно 5! (5 факториал) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120. Значит, можно составить 120 различных перестановок из букв слова "пенал".

2) Объяснение:
Для определения количества различных слов, которые можно образовать из букв слова "реферат", мы также будем использовать факториал. Слово "реферат" состоит из 7 букв, поэтому количество перестановок будет равно 7!. Однако, в данном случае, у нас есть повторяющиеся буквы ("р" и "е").

Решение:
Чтобы избежать учета повторяющихся перестановок, нам нужно поделить общее количество перестановок на количество повторений каждой буквы. Количество повторений букв "р" и "е" равно 2 и 3 соответственно.

Количество различных слов, которые можно образовать из букв слова "реферат", будет равно 7! / (2! * 3!) = (7*6*5*4*3*2*1) / (2*1 * 3*2*1) = 420 / 12 = 35. Значит, можно образовать 35 различных слов из букв слова "реферат".

3) Объяснение:
Для определения количества различных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 2 и 3, нам нужно использовать комбинации без повторений, так как каждое число может использоваться только один раз в трехзначной комбинации.

Решение:
Для составления трехзначных чисел из двух цифр (2 и 3) мы используем формулу комбинации:
C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)
где n - общее количество элементов, r - количество элементов в выборке.

В данном случае, n = 2 (цифры 2 и 3), а r = 3 (трехзначные числа). Поскольку количество трехзначных чисел больше количества доступных цифр, количество различных трехзначных чисел будет равно 0.

4) Объяснение:
Для определения количества различных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 5, 7, 9 и 1, мы также используем комбинации без повторений.

Решение:
В данном случае, у нас есть 4 различных цифры (5, 7, 9 и 1), и мы хотим составить трехзначные числа. Используем формулу комбинации:
C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)

n = 4 (количество доступных цифр), r = 3 (количество цифр в каждом числе).

C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = (4*3*2*1) / (3*2*1 * 1) = 4. Значит, можно составить 4 различных трехзначных числа из цифр 5, 7, 9 и 1.

5) Объяснение:
Для определения количества трехкнопочных комбинаций на кодовом замке, где доступно 10 цифр, мы также используем комбинации без повторений.

Решение:
В данном случае, у нас есть 10 доступных цифр и мы хотим составить трехкнопочные комбинации. Используем формулу комбинации:
C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)

n = 10 (количество доступных цифр), r = 3 (количество цифр в каждой комбинации).

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = (10*9*8*7*6*5*4*3*2*1) / (3*2*1 * 7*6*5*4*3*2*1) = 120. Значит, существует 120 трехкнопочных комбинаций на кодовом замке.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию перестановок и комбинаций, рекомендуется изучить основные принципы комбинаторики, такие как правила суммы и произведения, а также отличие между перестановками и комбинациями.

Задание для закрепления:
Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4?