1) какие значения может принимать функция; 2) характер функции - четная или нечетная; 3) точки, где функция равна нулю

Содержание: Исследование функции

Пояснение: Исследование функции - это процесс анализа основных характеристик функции, чтобы понять ее поведение и свойства. В данной задаче, вам требуется определить следующие особенности функции:

1) Значения, которые может принимать функция: Определите область значений функции, то есть все возможные значения, которые она может принимать.
2) Четность или нечетность функции: Исследуйте симметрию графика функции относительно оси ординат, чтобы определить, является ли функция четной, нечетной или не обладает ни одним из этих свойств.
3) Точки, где функция равна нулю: Решив уравнение функции равным нулю, найдите значения аргумента, при которых функция обращается в ноль.
4) Интервалы постоянного знака функции: Определите, на каких интервалах функция положительна или отрицательна, используя методы проверки знакопостоянства функции на каждом интервале.
5) Интервалы монотонности функции: Исследуйте поведение функции для определения интервалов, на которых функция возрастает или убывает.
6) Наибольшее и наименьшее значение функции: Найдите экстремумы функции, то есть наибольшее и наименьшее значение функции, и определите значения аргумента, при которых они достигаются.
7) Выпуклость или вогнутость функции: Определите выпуклость или вогнутость функции, исследуя вторую производную функции или изменение знака ее первой производной.
8) Область значений функции: Напишите все возможные значения, которые функция может принимать.

Пример:
Функция f(x) = x^2 - 4x + 3.

Задание:
1) Значения, которые может принимать функция.
2) Четность или нечетность функции.
3) Точки, где функция равна нулю.
4) Интервалы, на которых функция имеет постоянный знак.
5) Интервалы, на которых функция монотонна.
6) Наибольшее и наименьшее значение функции и при каких значениях аргумента они достигаются.
7) Как функция ведет себя - выпуклая или вогнутая.
8) Какие значения может принимать функция.

Совет: Для проведения исследования функции, рекомендуется использовать основные методы, такие как нахождение производных, решение уравнений и анализ знака функции на интервалах. Также важно запомнить основные свойства четных, нечетных, монотонных и выпуклых функций, чтобы исследование было более эффективным.

Дополнительное задание:
Исследуйте функцию g(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 4, выполните все пункты задания.