Какая сторона второго треугольника соответствует стороне первого треугольника, если их площади равны 25 см2 и 49 см2

Тема: Подобные треугольники

Описание: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать свойства подобных треугольников. Подобные треугольники имеют соответствующие стороны, пропорциональные между собой.

Дано, что площадь первого треугольника составляет 25 см², а площадь второго треугольника составляет 49 см². Также известно, что одна сторона первого треугольника равна 20 см.

Мы можем использовать соотношение площадей треугольников и соответствующие стороны для нахождения длины другой стороны второго треугольника.

Пусть сторона второго треугольника, соответствующая стороне первого треугольника, обозначена как "x".

Тогда мы можем записать пропорцию площадей:

\( \frac{25}{49} = \frac{20^2}{x^2} \)

Для нахождения значения "x" мы можем выполнить следующие шаги:

\( 25 \cdot x^2 = 49 \cdot 400 \)

Раскроем скобки:

\( 25 \cdot x^2 = 19600 \)

Разделим обе стороны на 25:

\( x^2 = \frac{19600}{25} \)

\( x^2 = 784 \)

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\( x = \sqrt{784} \)

\( x = 28 \)

Таким образом, сторона второго треугольника, соответствующая стороне первого треугольника, равна 28 см.

Пример использования: Найдите сторону второго треугольника, соответствующую стороне первого треугольника, если известно, что площадь первого треугольника составляет 36 см², площадь второго треугольника составляет 64 см² и одна сторона первого треугольника равна 12 см.

Совет: Помните, что для решения задачи об использовании подобных треугольников важно использовать соотношение площадей и соответствующие стороны.

Упражнение: Найдите сторону второго треугольника, соответствующую стороне первого треугольника, если площадь первого треугольника составляет 144 см², сторона первого треугольника равна 18 см, а площадь второго треугольника равна 324 см².