1) Какие соответствия задаются формулой на множестве действительных чисел: 1) у=3х-4; 2) у=(х-2)^2; 3) у=√х+1

Тема урока: Функции и их соответствия

Описание: Функция - это математическое правило, которое связывает элементы из одного множества, называемого областью определения функции, с элементами из другого множества, называемого областью значений функции. Для каждого элемента из области определения функции должно существовать единственное соответствующее значение в области значений.

1) Формула у=3х-4 задает соответствие на множестве действительных чисел. Область определения функции не ограничена, так как любое действительное число можно подставить вместо х. Область значений также является множеством действительных чисел.

2) Формула у=(х-2)^2 задает соответствие на множестве действительных чисел. В данном случае, область определения функции также является множеством действительных чисел. Область значений функции ограничена и состоит из неотрицательных чисел.

3) Формула у=√х+1 задает соответствие на множестве действительных чисел. Область определения функции ограничена снизу нулем, так как корень не определен для отрицательных чисел. Область значений также состоит из неотрицательных чисел.

4) Формула у^2=х+1 задает соответствие на множестве действительных чисел. Область определения функции ограничена снизу нулем, так как квадратный корень не определен для отрицательных чисел. Область значений функции ограничена сверху числом 1.

Из всех этих формул, только первая (у=3х-4) определяет функцию, так как для каждого значения х существует единственное значение у.

Совет: Для лучшего понимания функций и их соответствий рекомендуется изучить основные понятия, такие как область определения и область значений функции. Также полезно нарисовать график функции, чтобы визуально представить соответствие между значениями х и у.

Упражнение: Найдите область определения и область значений функции у=5/х. Постройте график функции на координатной плоскости. Определите, является ли эта формула функцией. Почему?