1) Какие кривые получаются при повороте парабол у=(х+2)^2 и у=(х-3)^2 вокруг оси Ох и при их пересечении с прямой

Поворот парабол вокруг оси Ох и их пересечение с прямой

Разъяснение: Чтобы понять, как выглядят кривые, получающиеся при повороте парабол, нужно рассмотреть изменения в уравнениях.

1) Поворот параболы у=(х+2)^2 вокруг оси Ох:
Для поворота фигуры вокруг оси Ох, мы должны заменить х на у и у на х в исходном уравнении. Таким образом, уравнение будет выглядеть как х=(у+2)^2. Это означает, что парабола будет повернута на 90 градусов против часовой стрелки вокруг оси Ох.

2) Поворот параболы у=(х-3)^2 вокруг оси Ох:
Аналогично первому случаю, мы должны поменять х и у местами в исходном уравнении. Получаем х=(у-3)^2. В результате парабола будет повернута на 90 градусов по часовой стрелке вокруг оси Ох.

Далее, нам нужно пересечь полученные параболы с прямой, проходящей через точки (-1;1) и (1;4). Чтобы это сделать, мы должны приравнять уравнения парабол к уравнению прямой и найти значения х.

Пример:
1) Для параболы у=(х+2)^2, поворачиваем ее вокруг оси Ох и пересекаем с прямой:
- Хотим найти точки пересечения, поэтому приравниваем уравнение параболы к уравнению прямой:
(х+2)^2 = у и y = 1/2*(х+1)
- Подставляем уравнение прямой в уравнение параболы:
(х+2)^2 = 1/2*(х+1)
- Решаем уравнение, найдя х:
х = -3 или х = -1

Советы: Для лучшего понимания парабол и их поворотов, рекомендуется нарисовать графики уравнений на графическом калькуляторе или на листе бумаги. Это поможет визуализировать и запомнить особенности каждого случая поворота.

Задание для закрепления: Найдите точки пересечения параболы у=(х-3)^2, повернутой на 90 градусов по часовой стрелке, с прямой, проходящей через точки (-2;0) и (2;5).