Отношения и пропорции в математике
1. Какие из нижеперечисленных выражений могут быть названы отношениями: а) 6 : 3; б) 3 + 6; в) 6 – 3; г) д) 2. Напишите
1. Какие из нижеперечисленных выражений могут быть названы отношениями: а) 6 : 3; б) 3 + 6; в) 6 – 3; г) д) 2. Напишите равенства, которые являются пропорциями: а) ; б) в) 3,7 : 0,1 = 37; г) 3,06 : 0,4 = 9 : 10. 3. Найдите значение неизвестного члена пропорции: x : 12 = 9 : 27. 4. Решите данное уравнение: . 5. Проверьте, используя основное свойство пропорции, является ли данное равенство пропорцией: 6 : 5 = 100 : 75. 6. Найдите отношение между величинами: 82 дм2 и 0,24 м2. Выведите пропорцию в ответе. 7. Найдите значения х и у, таким образом, чтобы оба равенства были истинными. 8. В бидоне исходно было 5,5 л молока. Оттуда было налито некоторое количество молока.
22.12.2023 19:15
Написать свой ответ:
Разъяснение:
1. Отношениями называются числовые выражения, которые показывают соотношение или сравнение двух или более величин. Из данных выражений (а) 6 : 3, (в) 6 – 3 можно назвать только (а) 6 : 3 отношением, так как оно показывает соотношение между двумя числами (6 и 3).
2. Равенства, которые являются пропорциями, имеют такой вид: (а) 6 : 3 = 2 : 1; (б) 2 * 6 = 3 * 4; (в) 3,7 : 0,1 = 37 : 1; (г) 3,06 : 0,4 = 9 : 1. Все части пропорции равны между собой.
3. Чтобы найти значение неизвестного члена пропорции, можно использовать правило трех. В данном случае, x : 12 = 9 : 27. Умножаем крест-накрест: 27 * x = 9 * 12. Далее, делим обе части уравнения на 27, получаем x = 36/27, что равно 4/3.
4. Для решения уравнения , сначала приравниваем обе части уравнения: 15 * (2x - 1) = 7 * (4x + 3). Далее раскрываем скобки и сокращаем: 30x - 15 = 28x + 21. Теперь собираем все значения х на одной стороне: 30x - 28x = 21 + 15. Получаем 2x = 36, и в конечном итоге, x = 18.
5. Чтобы проверить, является ли данное равенство пропорцией, можно использовать основное свойство пропорции: отношение одной пары чисел должно быть равно отношению другой пары чисел. В данном случае, (6 : 5) не равно (100 : 75), поэтому данное равенство не является пропорцией.
6. Для нахождения отношения между величинами, можно разделить одну величину на другую. В данном случае, отношение между 82 дм2 и 0,24 м2 можно найти как 82 / 0,24. Получаем пропорцию: 82 / 0,24 = x / 1.
7. Чтобы найти значения x и у, для которых оба равенства были бы истинными, нужно решить систему уравнений. Значения х и у зависят от конкретных равенств, которые необходимо предоставить.
Совет: Для лучшего понимания отношений и пропорций, рекомендуется регулярно решать задачи и практиковаться в применении соответствующих формул.
Дополнительное упражнение:
1. Найдите значение неизвестного члена пропорции: 4 : x = 12 : 6.
2. Решите уравнение: 8x - 3 = 5x + 9.
3. Проверьте, является ли данное равенство пропорцией: 3 : 2 = 9 : 6.