1. Какие числа из списка 584, 810, 729, 4635 делятся нацело: а) на 5; б) на 9? 2. Какими простыми множителями можно

Деление чисел нацело
Описание: Чтобы определить, какие числа из списка делятся нацело на 5, нужно проверить, делится ли каждое число на 5 без остатка. Аналогично, чтобы определить, какие числа делятся нацело на 9, необходимо проверить, делится ли каждое число на 9 без остатка.
1. а) Числа из списка, которые делятся на 5: 810 и 4635. Они без остатка делятся на 5.
б) Числа из списка, которые делятся на 9: 729 и 4635. Они без остатка делятся на 9.

Например: Проверим, какие числа из списка 584, 810, 729, 4635 делятся нацело на 5: а) 810, 4635; б) 729, 4635.

Совет: Чтобы было проще разобраться с делением чисел нацело, рекомендуется запомнить правила делимости для чисел 5 и 9. Например, число делится на 9, если сумма его цифр также делится на 9.

Дополнительное задание: Определите, какие числа из списка 225, 360, 812, 9815 делятся нацело: а) на 3; б) на 8?

Разложение числа на простые множители
Описание: Разложение числа на простые множители представляет собой представление числа в виде произведения простых чисел. Для разложение числа 1890 на простые множители нужно последовательно делить его на простые числа до тех пор, пока не получим единицу.
2. Разложение числа 1890 на простые множители: 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7.

Например: Разложите число 1890 на простые множители.

Совет: Чтобы разложить число на простые множители, рекомендуется давать приоритет наименьшим простым числам и последовательно делить число на эти числа.

Дополнительное задание: Разложите число 1260 на простые множители.

Наибольший общий делитель
Описание: Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел - это наибольшее число, которое одновременно является делителем для обоих чисел. Чтобы найти НОД, можно воспользоваться несколькими методами, например, методом деления или алгоритмом Евклида.
3. а) НОД чисел 40 и 64 равен 8.
б) НОД чисел 162 и 270 равен 54.

Например: Найдите НОД чисел: а) 40 и 64; б) 162 и 270.

Совет: Для поиска НОД можно использовать различные методы, выбирайте тот, который вам более понятен и удобен.

Дополнительное задание: Найдите НОД чисел: а) 36 и 72; б) 90 и 120.

Наименьшее общее кратное
Описание: Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел - это наименьшее положительное число, которое одновременно делится на оба числа без остатка. Чтобы найти НОК, можно воспользоваться разложением чисел на простые множители и выбрать максимальную степень каждого простого множителя.
4. а) НОК чисел 18 и 36 равен 36.
б) НОК чисел 12 и 35 равен 420.
в) НОК чисел 16 и 24 равен 48.

Например: Найдите НОК чисел: а) 18 и 36; б) 12 и 35; в) 16 и 24.

Совет: Для поиска НОК можно воспользоваться разложением чисел на простые множители и выбрать максимальную степень каждого простого множителя.

Дополнительное задание: Найдите НОК чисел: а) 6 и 8; б) 15 и 28.

Взаимно простые числа
Описание: Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для доказательства, что числа 308 и 585 являются взаимно простыми, можно найти их НОД. Если НОД равен 1, то числа взаимно простые.
5. Числа 308 и 585 не являются взаимно простыми, так как их НОД равен 11.

Например: Докажите, что числа 308 и 585 являются взаимно простыми или нет.

Совет: Для определения, являются ли два числа взаимно простыми, найти их НОД и проверить, равен ли он 1.

Дополнительное задание: Докажите, что числа 216 и 385 являются взаимно простыми или нет.

Кратность числа 3
Описание: Чтобы число было кратным 3, сумма его цифр также должна быть кратна 3. Чтобы найти цифру, которую нужно поставить вместо звездочки в числе 143*, чтобы получить число, кратное 3, нужно поочередно подставить цифры от 0 до 9 и проверить, делится ли полученное число нацело на 3.
6. В цифре звездочки можно поставить цифру 0 или 6, чтобы получить число, кратное 3.

Например: Найдите цифру, которую нужно поставить вместо звездочки в числе 143*, чтобы получить число, кратное 3.

Совет: Для определения, какую цифру поставить в число, чтобы оно было кратным 3, рекомендуется проверять каждую цифру от 0 до 9 и выбрать ту, которая удовлетворяет условию.

Дополнительное задание: Найдите цифру, которую нужно поставить вместо звездочки в числе 178*, чтобы получить число, кратное 3.

Продолжение задачи
Описание: Чтобы решить задачу по продолжению, нужно знать, сколько дней туристы проводили на преодоление каждого участка маршрута. По условию задачи не указано, сколько всего участков в маршруте и за сколько дней туристы проходили каждый участок. Поэтому ответ на вопрос о количестве дней на преодоление всего маршрута невозможно определить.

Например: Эта задача требует больше информации для решения.

Совет: В задачах на преодоление маршрутов обычно указываются дополнительные данные о времени на преодоление каждого участка или скорости движения туристов.

Дополнительное задание: Сколько дней планировали туристы на преодоление всего маршрута, если каждый день они проходили два участка длиной 10 км каждый?