1. Какая разность арифметической прогрессии с b1 = 5 и b2 = 19? 2. Чему равно d в арифметической прогрессии, где

Арифметическая прогрессия:
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждое последующее число получается путем прибавления одного и того же числа (шага или разности) к предыдущему числу. Обозначим первый член прогрессии как b1, второй член как b2, разность как d.

1. Разность арифметической прогрессии:
Для нахождения разности арифметической прогрессии, мы вычитаем первый член из второго:
b2 - b1 = 19 - 5 = 14
Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 14.

2. Нахождение разности по двум членам:
Мы можем найти разность арифметической прогрессии, зная третий и четвертый члены:
b4 - b3 = 1 - (-3) = 4
Итак, разность арифметической прогрессии равна 4.

3. Нахождение разности и b14:
Для нахождения разности d, мы используем формулу:
s14 = b1 + 13d, где s14 - сумма 14 членов прогрессии.
1050 = 10 + 13d
13d = 1040
d = 80

Теперь, чтобы найти b14, мы используем эту формулу:
b14 = b1 + 13d = 10 + 13*80 = 10 + 1040 = 1050
Таким образом, разность равна 80, а четырнадцатый член равен 1050.

4. Нахождение b6:
Используем данное условие:
b6 - b4 = 6
(b1 + 5d) - (b1 + 3d) = 6
2d = 6
d = 3

5. Нахождение суммы членов:
Сумма членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
Sn = (n/2)(2b1 + (n-1)d), где n - число членов прогрессии.

Чтобы найти сумму членов от 12 до 20 включительно, мы используем эту формулу:
Sn = (9/2)(2*7 + (9-1)d)
Sn = 9(14 + 8d)

Определим значение d, используя b15:
b15 = b1 + 14d = 7 + 14d = 42
14d = 35
d = 5/2

Теперь мы можем найти сумму:
Sn = 9(14 + 8(5/2)) = 9(14 + 20) = 9(34) = 306

Совет: Регулярная практика и понимание основных формул помогут лучше понять и решать задачи по арифметическим прогрессиям.

Упражнение: Найдите b5 в арифметической прогрессии с b1 = 2 и d = 3.