1. Какая прямая параллельна плоскости α и проходит через точку ? Введите ее название. 2. Как называются треугольники

1. Прямая параллельна плоскости α и проходит через точку?

Разъяснение: Чтобы найти прямую, которая параллельна плоскости α и проходит через данную точку, мы должны учесть, что параллельные прямые имеют одинаковый наклон. Плоскость α определяется своим нормальным вектором - вектором, перпендикулярным плоскости. Затем мы можем использовать этот нормальный вектор и данную точку, чтобы составить уравнение линии в трехмерном пространстве. Один из способов составить уравнение - это использовать уравнение плоскости, параллельной изначальной плоскости, и добавить условие прохождения через данную точку. Получившееся уравнение будет уравнением прямой параллельной плоскости α и проходящей через данную точку.

Демонстрация: Найдем прямую, которая параллельна плоскости α: 3x + 2y - z = 5 и проходит через точку A(1, -2, 4).

Сначала найдем нормальный вектор плоскости α, который будет равен коэффициентам при x, y и z. Таким образом, нормальный вектор будет равен (3, 2, -1).

Теперь мы можем использовать этот найденный нормальный вектор и точку A(1, -2, 4), чтобы составить уравнение прямой. Уравнение будет выглядеть следующим образом: (x - 1)/3 = (y + 2)/2 = (z - 4)/-1.

Таким образом, прямая, которая параллельна плоскости α и проходит через точку A(1, -2, 4), имеет уравнение (x - 1)/3 = (y + 2)/2 = (z - 4)/-1.

Совет: Для правильного понимания этой темы, важно понимать уравнение плоскости и понятие нормального вектора. Также полезно знать, как использовать точку для нахождения уравнения прямой, проходящей через нее.

Задание для закрепления: Найдите прямую, параллельную плоскости β: 2x - 3y + 4z = 6, и проходящую через точку B(-2, 1, 3). Введите ее уравнение.