Геометрия в трехмерном пространстве
1. Как найти площадь ортогональной проекции прямоугольного треугольника на плоскость, образующую угол 60° с плоскостью
1. Как найти площадь ортогональной проекции прямоугольного треугольника на плоскость, образующую угол 60° с плоскостью треугольника, если известны катеты длиной 6 и 9 см?
2. Какие из точек А(0;6;0), В(0;3;3), С(3;4;8), D(1;0;9) лежат в плоскости хОz, на оси у и в плоскости уz?
3. Верно ли, что четырехугольник АВСD с вершинами в точках А(2;1;3), В(1;0;7), С(-2;1;5), D(-1;2;1)?
4. Как найти координаты и модуль вектора ВА, если известны точки А(3;−1;2) и В(5;1;1)?
5. Как вычислить угол между векторами СА и СВ, если даны точки А(1;3;0), В(2;3;-1) и С(1;2;-1)?
2. Какие из точек А(0;6;0), В(0;3;3), С(3;4;8), D(1;0;9) лежат в плоскости хОz, на оси у и в плоскости уz?
3. Верно ли, что четырехугольник АВСD с вершинами в точках А(2;1;3), В(1;0;7), С(-2;1;5), D(-1;2;1)?
4. Как найти координаты и модуль вектора ВА, если известны точки А(3;−1;2) и В(5;1;1)?
5. Как вычислить угол между векторами СА и СВ, если даны точки А(1;3;0), В(2;3;-1) и С(1;2;-1)?
15.12.2023 08:41
Написать свой ответ:
1. Объяснение: Для нахождения площади ортогональной проекции прямоугольного треугольника на плоскость, образующую угол 60° с плоскостью треугольника, можно использовать формулу площади треугольника: S = 0.5 * a * b * sin(γ), где a и b - длины катетов прямоугольного треугольника, а γ - угол, образованный этими катетами.
В данном случае у нас известны катеты длиной 6 и 9 см, а угол между плоскостью и плоскостью треугольника равен 60°. Подставляя значения в формулу, получаем: S = 0.5 * 6 * 9 * sin(60°) = 0.5 * 6 * 9 * √3 / 2 = 27√3 см².
Дополнительный материал: Найдите площадь ортогональной проекции прямоугольного треугольника на плоскость, образующую угол 60° с плоскостью треугольника, если известны катеты длиной 6 и 9 см.
Совет: Во время решения геометрических задач в трехмерном пространстве, важно визуализировать фигуры и пространство. Используйте трехмерное моделирование на бумаге или специальные программы для лучшего понимания и визуального представления задачи.
Ещё задача: Найдите площадь ортогональной проекции прямоугольного треугольника на плоскость, образующую угол 45° с плоскостью треугольника, если известны катеты длиной 5 и 12 см.