1) Find a) CH, AC, BC. b) Calculate S ACH: S BCH. 2) Find a) BH, AB, BC. b) Calculate S ABH

1) Треугольник ABC и треугольник CHA

Пояснение:
a) Чтобы найти стороны CH, AC и BC, нам необходимо использовать геометрические свойства треугольников.

Сначала мы можем определить сторону CH. Поскольку CH является высотой треугольника ABC, она перпендикулярна стороне AB и проходит через вершину C. Поэтому CH равна высоте треугольника ABC, что позволяет нам найти ее длину.

Обратимся к сторонам AC и BC, которые являются сторонами треугольника ABC. Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти длины этих сторон. Найдем длину стороны AC, подставив значения координат вершин A и C в формулу расстояния между двумя точками:

AC = √((xC - xA)² + (yC - yA)²)

Аналогично найдем длину стороны BC, подставив значения координат вершин B и C:

BC = √((xC - xB)² + (yC - yB)²)

b) Чтобы найти площадь треугольника ACH и BCH, нам нужно знать высоту треугольника, опущенную из вершины C. Поэтому нам необходимо узнать длину высоты CH. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу:

S = 0,5 * основание * высота

Теперь мы можем найти площадь треугольника ACH:

S ACH = 0,5 * AC * CH

А также площадь треугольника BCH:

S BCH = 0,5 * BC * CH

Доп. материал:
а) Если вершины треугольника ABC имеют координаты A(1, 2), B(4, 6) и C(7, 2), то чтобы найти стороны CH, AC и BC, вы можете использовать формулу расстояния между двумя точками.

б) Пусть вы нашли CH = 4, AC = 6 и BC = 5, то чтобы вычислить площади треугольников ACH и BCH, используйте формулу для площади треугольника.

Совет: Для более легкого понимания и решения задачи, рекомендуется использовать графическое представление треугольников и их координаты. Постепенное и последовательное применение геометрических свойств и формул позволит вам решать подобные задачи более эффективно.

Дополнительное задание:
1) В треугольнике ABC с вершинами A(2, 1), B(5, 4) и C(8, 1), найдите длины сторон CH, AC и BC.
2) Если CH = 3, AC = 4 и BC = 5, вычислите площади треугольников ACH и BCH.