1. Что будет, если мы вынимем четыре карты из пакета, состоящего из шести карт с буквами, образующими слово ракета

Содержание вопроса: Вероятность

Инструкция:
1. Для первой задачи у нас есть пакет из шести карт с буквами слова "ракета". Мы хотим вынуть четыре карты и определить, какова вероятность получить слово "река".
- Всего возможностей для вытаскивания четырех карт из шести: C(6, 4) = 15 (где C(n, r) обозначает сочетание из n по r).
- Какова вероятность вытащить слово "река"? В слове "ракета" есть 2 "а" и 1 каждой другой буквы, поэтому вариантов, когда мы можем вытащить нужные карты, столько же, сколько вариантов перестановки букв в слове: C(4, 1) * C(2, 1) * C(1, 1) = 4.
- Таким образом, вероятность получить слово "река" равна 4/15.

2. Вторая задача: у нас есть 36 номеров, 5 из которых выигрышные. Нам нужно определить вероятность вытащить наудачу на одном билете ровно 3, 4 или 5 выигрышных номера.
- Всего возможностей для вытаскивания 5 номеров из 36: C(36, 5).
- Какова вероятность вытащить ровно 3 выигрышных номера? Сначала выбираем 3 выигрышных номера из 5, а затем 2 не выигрышных из 31 оставшихся номеров: C(5, 3) * C(31, 2).
- Таким образом, вероятность ровно 3 выигрышных номера равна (C(5, 3) * C(31, 2)) / C(36, 5).
- Аналогично для вероятностей ровно 4 и 5 выигрышных номеров.

Доп. материал:

1. Вероятность получить слово "река" при вытаскивании четырех карт из пакета с буквами слова "ракета"?

Ответ: Вероятность получить слово "река" равна 4/15.

2. Вероятность наудачу вытащить ровно 3 выигрышных номера из 5 на билете в лотерее с 36 номерами?

Ответ: Вероятность вытащить ровно 3 выигрышных номера равна (C(5, 3) * C(31, 2)) / C(36, 5).

Суть вопроса: Вероятность и комбинаторика

Объяснение:

1. Чтобы ответить на первый вопрос, нам нужно рассмотреть два случая:
a) Если мы вынимаем карты без возвращения, то на каждом шаге у нас будет на одну карту меньше.
Вероятность вынуть букву "р" на первом шаге - 1/6
Вероятность вынуть букву "а" на втором шаге - 1/5
Вероятность вынуть букву "к" на третьем шаге - 1/4
Вероятность вынуть букву "е" на четвертом шаге - 1/3
Всего вероятность составления слова "ракета" в этом случае будет равна: (1/6) * (1/5) * (1/4) * (1/3) = 1/360

b) Если мы вынимаем карты с возвращением (после каждого вытаскивания карты, мы возвращаем ее обратно в пакет), то вероятность будет одна и та же на каждом шаге:
Вероятность вынуть букву "р" на первом шаге - 1/6
Вероятность вынуть букву "а" на втором шаге - 1/6
Вероятность вынуть букву "к" на третьем шаге - 1/6
Вероятность вынуть букву "е" на четвертом шаге - 1/6
Всего вероятность составления слова "ракета" в этом случае будет равна: (1/6) * (1/6) * (1/6) * (1/6) = 1/1296

Вероятность получить слово "река" можно рассчитать аналогичным образом, заменив букву "т" на букву "а". В этом случае вероятности составления слова будут такими же, как вероятности составления слова "ракета".

2. Для решения второй задачи нужно использовать комбинаторику:
a) Для нахождения вероятности, что ровно три из пяти номеров будут выигрышными, мы должны выбрать три номера из пяти выигрышных и два номера из тридцати одного проигрышного. Вероятность выиграть на одном билете составляет: (5C3 * 31C2) / 36C5, где 5C3 - число способов выбрать три номера из пяти, 31C2 - число способов выбрать два номера из тридцати одного, 36C5 - число способов выбрать пять номеров из тридцати шести.
b) Для нахождения вероятности, что ровно четыре из пяти номеров будут выигрышными, мы должны выбрать четыре номера из пяти выигрышных и один номер из тридцати одного проигрышного. Вероятность выиграть на одном билете составляет: (5C4 * 31C1) / 36C5.
c) Вероятность того, что все пять номеров будут выигрышными, равна (5C5 * 31C0) / 36C5.

Дополнительный материал:

1. Вынимая карты из пакета, состоящего из шести карт с буквами, образующими слово "ракета", с вероятностью 1/360 мы получим слово "ракета".

Вероятность получить слово "река" будет также 1/360.

2. Если мы наудачу зачеркнем пять номеров на одном лотерейном билете:
a) Вероятность, что ровно три из пяти номеров будут выигрышными, равна (5C3 * 31C2) / 36C5.
b) Вероятность, что ровно четыре из пяти номеров будут выигрышными, равна (5C4 * 31C1) / 36C5.
c) Вероятность, что все пять номеров будут выигрышными, равна (5C5 * 31C0) / 36C5.

Совет:

Для более легкого понимания комбинаторики и вероятности, рекомендуется изучить правила комбинаторики, основные принципы и формулы.

Задача для проверки:

1. Из колоды в 52 карты случайным образом выбирается три карты. Какова вероятность, что все три карты будут пиковой масти?
2. Ведется опрос среди 30 человек. Какова вероятность того, что все опрошенные будут иметь собаку?
3. В ящике находится 5 черных и 3 белых шара. Наудачу выбираются два шара. Какова вероятность того, что выбранные шары будут разных цветов?