1. Бросают игральный кубик трижды. Определите вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике, будет равна

Тема занятия: Вероятность при бросании игрального кубика

Объяснение:
1. Вероятность того, что сумма чисел на кубике будет равна 7 при условии, что в первом броске выпало 3 очка, можно вычислить, зная, что только оставшиеся два числа должны в сумме давать 4. Так как на каждом броске выпадает число от 1 до 6 с равной вероятностью, может быть получено 36 комбинаций: (1,1), (1,2), ..., (6,6). Всего 6 комбинаций удовлетворяют условию: (1,3), (2,2), (3,1), (4,6), (5,5) и (6,4). Следовательно, вероятность равна 6/36 = 1/6.

2. Для определения вероятности того, что сумма чисел, выпавших на кубике, будет кратна 4, необходимо вычислить количество благоприятных исходов и разделить его на общее количество возможных исходов. Всего возможно 36 комбинаций бросания двух кубиков. Благоприятными будут комбинации с суммой 4, 8 и 12 (количество благоприятных комбинаций: 3+3+1=7). Следовательно, вероятность равна 7/36.

3. Вероятность того, что числа на кубике будут делиться на 3, можно найти, зная, что каждое число на кубике от 1 до 6 имеет одинаковую вероятность выпадения. Вероятность деления на 3 для каждого числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6 равна 2/6 = 1/3. Если дважды бросить кубик, вероятность того, что оба числа будут делиться на 3, равна (1/3)*(1/3) = 1/9.

4. Вероятность того, что сумма цифр на кубике будет больше шестнадцати можно найти, подсчитав количество благоприятных исходов и разделив его на общее количество исходов. Общее количество исходов равно 6^3 = 216 (так как на каждом броске выпадает число от 1 до 6 с равной вероятностью). Благоприятными комбинациями будут все комбинации с суммой чисел больше 16: (5,6,6), (6,5,6), (6,6,5) и (6,6,6). Всего 4 благоприятных комбинации, следовательно вероятность равна 4/216 = 1/54.

Дополнительный материал:
1. Задание 1: Бросают игральный кубик трижды. Определите вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике, будет равна 7, если известно, что в первом броске выпало 3 очка.
Ответ: Вероятность равна 1/6.

Совет: Обратите внимание на условия задачи и подумайте о логике вероятности. Каждое число на кубике имеет равную вероятность выпадения, и комбинации можно перебрать вручную или использовать математические методы, чтобы найти количество благоприятных исходов и общее количество исходов.

Упражнение:
2. Задание 2: Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших чисел будет кратна 4.
Ответ: Вероятность равна 7/36.