1.1 Какие из предложенных чисел делятся на 3: 1335, 167, 432, 893, 309, 642? 1.21.2 Какие из предложенных чисел делятся

1.1 Числа, делящиеся на 3: Для того чтобы определить, какие числа из предложенных делятся на 3, нужно проверить каждое число на делимость на 3. Число делится на 3, если сумма его цифр также делится на 3. Проверим каждое число по очереди:
- 1335: 1 + 3 + 3 + 5 = 12. Сумма цифр числа 1335 делится на 3, поэтому число 1335 делится на 3.
- 167: 1 + 6 + 7 = 14. Сумма цифр числа 167 не делится на 3, поэтому число 167 не делится на 3.
- 432: 4 + 3 + 2 = 9. Сумма цифр числа 432 делится на 3, поэтому число 432 делится на 3.
- 893: 8 + 9 + 3 = 20. Сумма цифр числа 893 не делится на 3, поэтому число 893 не делится на 3.
- 309: 3 + 0 + 9 = 12. Сумма цифр числа 309 делится на 3, поэтому число 309 делится на 3.
- 642: 6 + 4 + 2 = 12. Сумма цифр числа 642 делится на 3, поэтому число 642 делится на 3.

Таким образом, числа 1335, 432, 309 и 642 делятся на 3.

1.2 Числа, делящиеся на 9: Аналогично, для определения чисел, делящихся на 9, нужно проверить каждое число на делимость на 9. Число делится на 9, если сумма его цифр также делится на 9.
- 342: 3 + 4 + 2 = 9. Сумма цифр числа 342 делится на 9, поэтому число 342 делится на 9.
- 690: 6 + 9 + 0 = 15. Сумма цифр числа 690 не делится на 9, поэтому число 690 не делится на 9.
- 108: 1 + 0 + 8 = 9. Сумма цифр числа 108 делится на 9, поэтому число 108 делится на 9.
- 4320: 4 + 3 + 2 + 0 = 9. Сумма цифр числа 4320 делится на 9, поэтому число 4320 делится на 9.
- 9369: 9 + 3 + 6 + 9 = 27. Сумма цифр числа 9369 делится на 9, поэтому число 9369 делится на 9.
- 1207: 1 + 2 + 0 + 7 = 10. Сумма цифр числа 1207 не делится на 9, поэтому число 1207 не делится на 9.

Таким образом, числа 342, 108, 4320 и 9369 делятся на 9.

2.1 Разложение чисел на простые множители: Для разложения числа на простые множители, нужно последовательно делять число на простые числа и записывать результаты. Простые множители - это числа, которые делят число без остатка и не делятся на другие числа, кроме 1 и самого себя. Разложим числа по очереди:
- 280: 2 * 2 * 2 * 5 * 7
- 990: 2 * 3 * 3 * 5 * 11
- 1080: 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5
- 408: 2 * 2 * 2 * 3 * 17
- 92: 2 * 2 * 23

Таким образом, числа разложены на простые множители следующим образом:
- 280 = 2 * 2 * 2 * 5 * 7
- 990 = 2 * 3 * 3 * 5 * 11
- 1080 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5
- 408 = 2 * 2 * 2 * 3 * 17
- 92 = 2 * 2 * 23

3.1 Наибольший общий делитель чисел: Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел - это наибольшее число, на которое делятся оба числа без остатка. Чтобы найти НОД, можно использовать алгоритм Евклида - последовательное деление одного числа на другое с вычислением остатка, пока не получим нулевой остаток. Вычислим НОД для каждой пары чисел по очереди:
- (128; 80): 128 = 1 * 80 + 48, 80 = 1 * 48 + 32, 48 = 1 * 32 + 16, 32 = 2 * 16 + 0. НОД(128, 80) = 16.
- (28; 55): 55 = 1 * 28 + 27, 28 = 1 * 27 + 1, 27 = 27 * 1 + 0. НОД(28, 55) = 1.
- (120; 15): 120 = 8 * 15 + 0. НОД(120, 15) = 15.

Таким образом, наибольшие общие делители чисел равны:
- НОД(128, 80) = 16
- НОД(28, 55) = 1
- НОД(120, 15) = 15

4.1 Наименьшее общее кратное чисел: Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел - это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка. Для нахождения НОК можно использовать формулу: НОК = (число1 * число2) / НОД(число1, число2). Вычислим НОК для каждой пары чисел по очереди:
- (25; 60): НОК(25, 60) = (25 * 60) / НОД(25, 60) = 1500 / 5 = 300.
- (14; 165): НОК(14, 165) = (14 * 165) / НОД(14, 165) = 2310 / 1 = 2310.
- (180; 75): НОК(180, 75) = (180 * 75) / НОД(180, 75) = 13500 / 15 = 900.

Таким образом, наименьшие общие кратные чисел равны:
- НОК(25, 60) = 300
- НОК(14, 165) = 2310
- НОК(180, 75) = 900