В паскале есть металлическая проволока длиной l. Можно ли использовать ее для создания прямоугольника площадью

Тема вопроса: Площадь прямоугольника

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти длину и ширину прямоугольника, имея информацию о длине проволоки и площади прямоугольника. Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть длина прямоугольника будет a, а ширина - b. Тогда площадь прямоугольника можно выразить следующим образом: s = a * b.

Из условия задачи у нас также есть информация о длине проволоки: l. Поскольку прямоугольник состоит из двух длинных сторон и двух коротких сторон, мы можем записать: l = 2a + 2b.

Теперь мы имеем систему уравнений:
s = a * b,
l = 2a + 2b.

Мы хотим найти значения a и b, зная l и s. Для этого нам нужно решить эту систему уравнений.

Мы можем исключить переменную b, выразив ее через a из уравнения l = 2a + 2b:
b = (l - 2a) / 2.

Подставляем это выражение для b в уравнение s = a * b:
s = a * [(l - 2a) / 2].
Умножаем обе части уравнения на 2:
2s = a * (l - 2a).

Избавляемся от скобок:
2s = al - 2a².

Приводим квадратное уравнение к стандартному виду:
2a² - al + 2s = 0.

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения a и b.

Доп. материал: Дано l = 128 м и s = 1020 м². Давайте найдем значения a и b.

Решение:
Подставляем значения l и s в уравнение 2a² - al + 2s = 0:
2a² - 128a + 2040 = 0.

Решаем это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта или факторизации:
Дискриминант = (-128)² - 4 * 2 * 2040 = 16384 - 16320 = 64.

Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два корня:
a₁ = (128 + √64) / 4 = 32,
a₂ = (128 - √64) / 4 = 8.

Теперь, используя уравнение l = 2a + 2b, мы можем найти значения b:
Заменяем одно из значений a (например, a₁ = 32):
128 = 2 * 32 + 2b,
64 = 2b,
b = 32.

Таким образом, длина прямоугольника a₁ = 32 м, а ширина b₁ = 32 м.

Совет: При решении подобных задач, всегда важно четко записывать данные и не теряться в переменных. Используйте систему уравнений для выражения неизвестных значений и применяйте соответствующие методы решения, такие как квадратные уравнения или системы линейных уравнений.

Упражнение: Попробуйте решить задачу, если l = 150 м и s = 1650 м².