Сколько студентов, среди тех, кто готовится сдать экзамен, выйдут первыми из аудитории к студенту, который сдаёт

Тема: Вероятность и комбинаторика

Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо знать, что вероятность - это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. Также для решения задач на комбинаторику нам понадобятся знания о перестановках и сочетаниях.

Пусть общее количество студентов подготавливающихся к экзамену равно N. Тогда, чтобы определить количество студентов, которые выйдут первыми из аудитории, нам необходимо учесть, что студент, который сдаёт экзамен впервые, должен быть одним из этих N студентов. Поэтому, общее количество исходов будет равно N.

Теперь рассмотрим количество благоприятных исходов — студентов, у которых номер в очереди на экзамене будет меньше, чем у того, кто сдаёт экзамен впервые. Поскольку в аудитории будет N студентов, того, кто сдаёт экзамен впервые, может предшествовать любой из N-1 студента. Следовательно, количество благоприятных исходов будет равно N-1.

Теперь можем посчитать вероятность, используя формулу: вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов. То есть, P(студент первым выйдет) = (N-1) / N.

Пример использования: Например, если всего подготавливающихся студентов N=10, то вероятность того, что студент, сдающий экзамен впервые, выйдет первым из аудитории, будет равна (10-1) / 10 = 9/10.

Совет: Чтобы лучше понять вероятность и комбинаторику, рекомендуется изучить основные правила комбинаторики, такие как правило умножения и правило сложения. Также полезно навык составления диаграмм Венна и деревьев возможностей для наглядного представления и анализа задач.

Упражнение: При условии, что подготавливающихся студентов N=20, какова будет вероятность того, что студент, сдающий экзамен впервые, выйдет первым из аудитории?