Сколько пятерок содержится в записи числа 36^17 + 66^6 - 216 в шестеричной системе счисления?

Тема: Шестеричная система счисления и поиск числа пятерок

Описание: В шестеричной системе счисления числа записываются с использованием шести цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Для решения данной задачи мы должны записать число 36^17 + 66^6 - 216 в шестеричной системе и найти количество пятерок в полученной записи.

Для начала, давайте найдем значение чисел 36^17, 66^6 и 216. После этого мы сможем сложить эти значения и выполнить все дальнейшие вычисления в шестеричной системе счисления.

36^2 = 1296, 36^3 = 46656, 36^4 = 1679616 и так далее. Но чтобы упростить вычисления и не тратить много времени на возведение в степень, мы можем заметить, что 36^2 является числом в системе счисления с основанием 6. Значит, 36^2 также может быть записано как 10000.

66^6 также может быть записано в виде 1000000, так как 66^2 = 1296.

Теперь мы можем записать выражение 36^17 + 66^6 - 216 в шестеричной системе счисления:

10000^17 + 1000000 - 1000 в шестеричной системе.

Здесь, чтобы убрать ведущие нули, мы можем записать 10000^17 в виде 100000000000000000000000000000006 и -1000 в виде -464. После сложения и вычитания получаем:

100000000000000000000000000000006 + 1000000 - 464 в шестеричной системе.

100000000000000000000000000001542 в шестеричной системе.

Теперь мы можем перейти к основному вопросу задачи: сколько пятерок содержится в полученной записи числа? Для этого нам нужно посчитать количество цифр 5 в записи числа 100000000000000000000000000001542.

Ответ: В obtennandu числе 100000000000000000000000000001542, записанном в шестеричной системе, содержится 5 цифр 5.

Совет: При выполнении задач, связанных с системами счисления, всегда помните о том, как записываются числа в соответствующей системе и как выполняются математические операции.

Задание: Сколько семерок содержится в записи числа 25^12 + 40^4 - 97 в восьмеричной системе счисления?