Сколько 10-значных чисел можно составить из цифр 8 и 9, где две девятки не стоят рядом?

Тема: Комбинаторика

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику. В условии сказано, что нам нужно составить 10-значные числа из цифр 8 и 9, при этом две девятки не могут стоять рядом.

Перейдем к пошаговому решению:

1. Определим, сколько всего 10-значных чисел можно составить из цифр 8 и 9 без каких-либо ограничений. Мы имеем две цифры и десять позиций, поэтому можно составить $2^{10} = 1024$ различных чисел.

2. Теперь посмотрим, сколько из этих чисел содержат две девятки, стоящие рядом. Если две девятки стоят рядом, мы можем рассматривать их как единый блок. У нас есть 9 позиций, где этот блок может находиться. Внутри этого блока девяток мы можем рассмотреть разные комбинации, содержащие только 8 и 9. Таким образом, всего возможных вариантов с двумя девятками, стоящими рядом, будет $2^9 = 512$.

3. Чтобы получить количество чисел без двух девяток, стоящих рядом, вычтем количество чисел с двумя девятками, стоящими рядом, из общего числа возможных 10-значных чисел: $1024 - 512 = 512$.

Таким образом, можно составить 512 различных 10-значных чисел из цифр 8 и 9, где две девятки не стоят рядом.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики, рекомендуется изучить основные понятия, такие как перестановки, сочетания и размещения.

Упражнение: Сколько 5-значных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4, где никакие две тройки не стоят рядом?