Какова максимальная сумма цифр записи значения выражения (3+2*4^x) *4^x+3+4^y в системе счисления с основанием 4

Тема: Максимальная сумма цифр в системе счисления с основанием 4

Разъяснение: Для решения данной задачи, мы должны выразить значение данного выражения в системе счисления с основанием 4 и найти максимальную сумму цифр.

Давайте начнем с выражения (3+2*4^x) *4^x+3+4^y. Сначала упростим его, следуя порядку операций.

Умножаем 2 на 4^x: 2*4^x = 2^(2x+1)

Умножаем (3+2^(2x+1)) на 4^x: (3+2^(2x+1)) * 4^x = (3*4^x + 2^(2x+1) * 4^x) = 3*4^x + 2^(2x+1+x) = 3*4^x + 2^(3x+1)

Теперь добавляем (3*4^x + 2^(3x+1)) к 3: (3*4^x + 2^(3x+1)) + 3 = 3*4^x + 2^(3x+1) + 3 = 3*4^x + 2^(3x+1) + 3*4^0 = 3*4^x + 2^(3x+1) + 3*1

Наконец, добавляем 4^y к полученному выражению: 3*4^x + 2^(3x+1) + 3*1 + 4^y = 3*4^x + 2^(3x+1) + 3*1 + 4^y

Теперь, чтобы найти максимальную сумму цифр в системе счисления с основанием 4, мы заменяем каждую цифру числа на максимально возможную цифру в системе счисления с основанием 4, которое равно 3. Таким образом, максимальная сумма цифр составит 3 * количество цифр в выражении.

Пример использования: Пусть x = 2 и y = 3. Тогда выражение будет выглядеть так:

(3+2*4^2) *4^2+3+4^3

Мы можем упростить его до:

(3+2^9) *4^2+3+4^3

Итак, максимальная сумма цифр будет равна 3 * (количество цифр в выражении).

Совет: Для решения данной задачи, важно хорошо использовать свойства алгебры и системы счисления с основанием 4.

Упражнение: Найдите максимальную сумму цифр записи значения выражения (2+3*4^5) *4^5+3+4^4 в системе счисления с основанием 4.