Какое наименьшее целое значение А необходимо, чтобы выражение (y – 2x < A) ∨ (x > 15) ∨ (y > 20) стало истинным

Тема: Решение неравенств

Объяснение:Для определения наименьшего значения А, при котором выражение (y – 2x < A) ∨ (x > 15) ∨ (y > 20) становится истинным для любых целых положительных значений x и y, мы должны анализировать каждое условие отдельно и находить общее значение, которое удовлетворяет всем условиям.

1. Начнем с первого условия: (y – 2x < A)
Чтобы это неравенство выполнялось для любых положительных целых x и y, A должно быть меньше или равно 0. В противном случае, если A больше 0, то мы можем выбрать достаточно большие значения x и y, чтобы неравенство нарушилось.

2. Переходим ко второму условию: (x > 15)
Нам нужно найти минимальное значение A, при котором это условие становится истинным для любого положительного целого x. Минимальное положительное значение для x - это 16, поэтому A должно быть больше или равно 16.

3. И наконец, рассматриваем третье условие: (y > 20)
Минимальное значение, при котором это условие выполняется для любого положительного целого y, - это 21. Значит, A должно быть больше или равно 21.

Чтобы удовлетворить всем трем условиям, мы должны выбрать максимальное значение из всех найденных значений.

A = 21

Пример использования: Если А = 21, то выражение (y – 2x < A) ∨ (x > 15) ∨ (y > 20) будет истинным для любых положительных целых значений x и y.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию решения необходимых значений переменной, полезно внимательно изучить и разобрать каждое условие отдельно, а затем представить себе примеры чисел, которые удовлетворяют этим условиям и которые не удовлетворяют им. Это поможет вам сформировать твердое понимание и научиться применять подобные знания в других задачах.

Упражнение: Какое наименьшее целое значение А необходимо, чтобы выражение (2x + 3y ≤ A) ∧ (x > 5) ∧ (y < 10) ∧ (x + y > 20) было истинным для любых целых положительных значений x и y?