Как можно представить числа, используя схему Горнера? 1) 12345 в десятичной системе счисления 2) 12345 в восьмеричной

Схема Горнера - это метод представления чисел в различных системах счисления. Он основан на разложении числа на множители и последующем умножении их на систему счисления. Давайте посмотрим, как можно использовать схему Горнера для представления чисел.

1) 12345 в десятичной системе счисления:

Чтобы представить число 12345 в десятичной системе счисления с помощью схемы Горнера, мы начинаем с младшего разряда.

1. Берем последнюю цифру 5 и умножаем ее на 10 в нулевой степени (10^0), получая 5.
2. Добавляем следующую цифру 4 и умножаем ее на 10 в первой степени (10^1), получая 40.
3. Продолжаем этот процесс с каждой следующей цифрой, умножая ее на соответствующую степень 10.
4. Суммируем все полученные результаты: 5 + 40 + 300 + 2000 + 10000 = 12345.

Таким образом, число 12345 в десятичной системе счисления, представленное с помощью схемы Горнера, равно 12345.

2) 12345 в восьмеричной системе счисления:

Аналогично предыдущему примеру, для представления числа 12345 в восьмеричной системе счисления по схеме Горнера мы умножаем каждую цифру на 8 в соответствующей степени.

1. Берем последнюю цифру 5 и умножаем ее на 8 в нулевой степени (8^0), получая 5.
2. Добавляем следующую цифру 4 и умножаем ее на 8 в первой степени (8^1), получая 32.
3. Продолжаем этот процесс с каждой следующей цифрой, умножая ее на соответствующую степень 8.
4. Суммируем все полученные результаты: 5 + 32 + 192 + 1024 + 4096 = 5555.

Таким образом, число 12345 в восьмеричной системе счисления, представленное с помощью схемы Горнера, равно 5555.

3) 0,12345 в шестнадцатеричной системе счисления:

Для представления десятичной дроби 0,12345 в шестнадцатеричной системе счисления по схеме Горнера мы умножаем каждую цифру после запятой на 16 в отрицательной степени.

1. Берем первую цифру после запятой 1 и умножаем ее на 16 в -1 степени (16^-1), получая 0,0625.
2. Добавляем следующую цифру 2 и умножаем ее на 16 в -2 степени (16^-2), получая 0,00390625.
3. Продолжаем этот процесс с каждой следующей цифрой после запятой, умножая ее на соответствующую отрицательную степень 16.
4. Суммируем все полученные результаты: 0,0625 + 0,00390625 + 0,00024414 + 0,000015258 + 0,000000954 = 0,0677197.

Таким образом, число 0,12345 в десятичной дробной системе счисления, представленное с помощью схемы Горнера, в шестнадцатеричной системе счисления равно 0,0677197.

Совет: Для лучшего понимания работы схемы Горнера рекомендую рассмотреть несколько примеров и проделать расчеты самостоятельно. Это поможет закрепить понимание и освоить метод.

Упражнение: Представьте число 1010101 в двоичной системе счисления по схеме Горнера.