Используя измененную модель роста и убывания, решите следующую задачу: Сколько дней потребуется для того, чтобы масса

Тема урока: Модель роста и убывания

Объяснение:

Модель роста и убывания используется для определения количества чего-либо в зависимости от времени, учитывая изменение этой величины в определенный промежуток времени.

В данной задаче рассматривается установка с дрожжами, где в настоящий момент масса дрожжей составляет 1 тонну. Также известно, что прирост массы дрожжей в сутки составляет 160% от текущей массы.

Чтобы решить задачу, мы можем использовать следующий подход к моделированию роста и убывания:

1. Вводим переменные:
- М1 - начальная масса дрожжей (1 тонна)
- М2 - конечная масса дрожжей (3,5 тонны)
- r - прирост массы дрожжей в процентах (160%)
- t - количество дней

2. Используем формулу роста и убывания:
Масса дрожжей в зависимости от времени:
М(t) = М1 * (1 + r/100)^t

3. Подставляем известные значения и находим неизвестное:
3,5 = 1 * (1 + 160/100)^t

3,5 = 2,6^t

Log(3,5) = Log(2,6^t)

Log(3,5) = t * Log(2,6)

t = Log(3,5) / Log(2,6)

Подсчитывая это выражение, мы можем получить количество дней, необходимых для достижения массы в 3,5 тонны.

Доп. материал:
Задача: Сколько дней потребуется для того, чтобы масса дрожжей в установке достигла 3,5 тонн, если она в настоящий момент составляет 1 тонну, и прирост массы дрожжей в сутки составляет 160%?

Решение:
Мы можем использовать формулу роста и убывания, чтобы решить эту задачу.

Масса дрожжей в зависимости от времени: М(t) = 1 * (1 + 160/100)^t

Подставим значения: 3,5 = 1 * (1 + 1,6)^t

Решим это уравнение: t = Log(3,5) / Log(2,6)

t ≈ 7,58

Ответ: Требуется примерно 7,58 дней для того, чтобы масса дрожжей в установке достигла 3,5 тонн.

Совет: Чтобы лучше понять модель роста и убывания, рекомендуется изучать принципы экспоненциального роста и использовать примеры для закрепления понимания.

Закрепляющее упражнение:
В установке, начальная масса бактерий составляет 100 граммов. За каждый день масса бактерий увеличивается на 30%. Сколько дней потребуется для того, чтобы масса бактерий достигла 500 граммов?