Системы счисления
1. Rewrite the following terms denoting corresponding concepts. a) a symbolic system where specific rules
1. Rewrite the following terms denoting corresponding concepts. a) a symbolic system where specific rules for representing numbers are accepted. b) equal to the number of digits that make up the alphabet of the number system. 2. State the correct statements. a) The alphabet of the binary number system consists of two symbols - 0 and 1. b) Positional number systems are an infinite set. c) The alphabet of the octal number system consists of eight symbols - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. d) The Roman numeral system is positional. 3. Write the number in expanded form: a) 1101₂ = b) 4368₈ = 4. Write the number in collapsed form: a) 1 · 23 + 1
06.12.2023 09:17
Написать свой ответ:
Пояснение: Система счисления - это символьная система, которая используется для представления чисел. Различные системы счисления имеют различные алфавиты, состоящие из символов.
1. a) Символическая система, в которой принимаются определенные правила для представления чисел - это система счисления. Она используется для записи чисел и выполнения операций с ними. Примеры систем счисления включают десятичную систему, двоичную систему и шестнадцатеричную систему.
b) Количество цифр, составляющих алфавит системы счисления, равно основанию этой системы счисления. Например, в десятичной системе счисления алфавит состоит из десяти цифр (0-9), а в двоичной системе счисления алфавит состоит из двух цифр (0 и 1).
2. Верные утверждения:
a) Алфавит двоичной системы счисления состоит из двух символов - 0 и 1. В двоичной системе счисления числа представляются сочетанием этих двух символов.
b) Позиционные системы счисления - это бесконечное множество. В позиционных системах счисления значение каждой цифры в числе зависит от ее позиции.
c) Алфавит восьмеричной системы счисления состоит из восьми символов - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. В восьмеричной системе счисления числа записываются с использованием этих восьми цифр.
d) Римская система счисления является позиционной. В римской системе счисления используются различные символы, представляющие значения, и порядок этих символов в числе имеет значение.
3. a) Число 1101₂ в развернутой форме равно 1 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀.
b) Число 4368₈ в развернутой форме равно 4 * 8³ + 3 * 8² + 6 * 8¹ + 8 * 8⁰ = 2048 + 192 + 48 + 8 = 2296₁₀.
Советы: Чтобы лучше понять системы счисления, рекомендуется практиковаться в переводе чисел из одной системы счисления в другую и обратно. Попрактикуйтесь в записи чисел в развернутой форме и выражении чисел в различных системах счисления. Изучите свойства каждой системы счисления, включая основание и используемые символы.
Дополнительное задание: Переведите число 101₁₀ в двоичную систему счисления.