Какое наименьшее целое значение а необходимо, чтобы выражение (y – x < a) ∨ (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45) было

Тема вопроса: Решение неравенств

Разъяснение: Чтобы выражение (y – x < a) ∨ (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45) было верным для всех положительных целых значений x и y, мы должны найти наименьшее целое значение для а. Для начала рассмотрим каждое неравенство отдельно.

1) y - x < a: Для положительных целых значений x и y, разница между y и x будет меньше, чем а. Минимальное значение разности между любыми двумя положительными целыми числами -1, так как разность не может быть отрицательной. Таким образом, a должно быть как минимум равно -1.

2) 7x + 4y > 350: Для положительных целых значений x и y, выражение 7x + 4y должно быть больше 350. Чтобы найти минимально значение x и у, удовлетворяющее этому неравенству, подставим x = 1 и y = 1 и найдем:

7(1) + 4(1) = 11 < 350

Подставим x = 1 и y = 2:

7(1) + 4(2) = 15 < 350

Подставим x = 2 и y = 1:

7(2) + 4(1) = 18 < 350

Подставим x = 2 и y = 2:

7(2) + 4(2) = 22 < 350

Подставив различные значения x и y, мы видим, что ни одно из них не удовлетворяет неравенству. Значит, неравенство 7x + 4y > 350 неверно для всех положительных целых значений x и y.

3) 3y - 2x > 45: Аналогично предыдущему неравенству, мы должны проверить его для всех положительных целых значений x и y. Подставим различные значения х и у и найдем:

При x = 1 и y = 1:

3(1) - 2(1) = 1 > 45

x = 1 и y = 2:

3(2) - 2(1) = 4 > 45

x = 2 и y = 1:

3(1) - 2(2) = -1 > 45

x = 2 и y = 2:

3(2) - 2(2) = 2 > 45

Как видим, никакое из значений не удовлетворяет неравенству 3y - 2x > 45 для всех положительных целых значений x и y.

Следовательно, чтобы выражение (y – x < a) ∨ (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45) было верным для всех положительных целых значений x и y, значение a не имеет значения и может быть любым целым числом.

Совет: Когда работаете с неравенствами, полезно рассмотреть их по отдельности. Подставляйте различные значения переменных, чтобы увидеть, какие значения удовлетворяют неравенству. Если ни одно значение не удовлетворяет неравенству, тогда оно не имеет решений.

Практика: Найдите наименьшее целое значение b, чтобы выражение (2x - 3y < b) ∧ (4x + 5y > 100) ∧ (x + y > 10) было верным для всех положительных целых значений x и y.