а) Какую грань треугольной призмы ABCA1B1C1 (рис. 78 а, б) пересекает прямая АА1, проходящая через точку Т? б) Какая

Тема урока: Грань треугольной призмы и пересечение прямых и плоскостей

Пояснение:
а) Чтобы определить, какую грань треугольной призмы ABCA1B1C1 пересекает прямая АА1 через точку Т, нужно знать, какая грань находится напротив точки Т. Для этого обратимся к рисунку 78а.

Видим, что точка Т находится на прямой, соединяющей вершины B и B1. Следовательно, прямая АА1 пересекает грань, которая находится противоположно от грани, содержащей вершины B и B1. Таким образом, прямая АА1 пересекает грань, обозначенную буквой C.

б) Чтобы определить, какая прямая является пересечением плоскостей АВТ и ВСС1, нужно найти общую прямую, лежащую одновременно в этих двух плоскостях. Для этого обратимся к рисунку 78б.

Заметим, что прямая АВ лежит в плоскости АВТ, а прямая СС1 лежит в плоскости ВСС1. Следовательно, общая прямая, лежащая в обеих плоскостях, это прямая АВ.

Дополнительный материал:
а) Прямая АА1, проходящая через точку Т, пересекает грань C треугольной призмы ABCA1B1C1.
б) Пересечение плоскостей АВТ и ВСС1 является прямой АВ.

Совет:
- Визуализируйте трехмерные фигуры и их грани, чтобы лучше понять их взаимное расположение в пространстве.
- Пользуйтесь рисунками и схемами, чтобы наглядно представить себе геометрические задачи.

Дополнительное упражнение:
В треугольной призме ABCA1B1C1 плоскость АВС1 пересекает прямую А1С. Какая грань пересекает эту плоскость?