Знайти площу сфери з кінців діаметра А(2; 0; 3) і В(0

Название: Площадь сферы по диаметру

Разъяснение:
Чтобы найти площадь сферы по заданному диаметру, мы можем использовать формулу. Диаметр сферы представляет собой отрезок, соединяющий две точки - концы диаметра. В данном случае, мы имеем две точки A(2; 0; 3) и B(0; 4; -1), которые задают концы диаметра.

Шаг 1: Найдем радиус сферы, используя формулу радиуса:
Радиус = (длина диаметра) / 2

Длина диаметра можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
Длина диаметра = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Шаг 2: После нахождения радиуса, мы можем использовать формулу для вычисления площади сферы:
Площадь сферы = 4π * (радиус^2)

Демонстрация:
Заданы точки A(2; 0; 3) и B(0; 4; -1). Найдите площадь сферы, образованной по диаметру AB.

Решение:
Шаг 1: Найдем радиус сферы.
Длина диаметра AB = √((0 - 2)^2 + (4 - 0)^2 + (-1 - 3)^2) = √((-2)^2 + 4^2 + (-4)^2) = √(4 + 16 + 16) = √36 = 6
Радиус = (6) / 2 = 3

Шаг 2: Найдем площадь сферы.
Площадь сферы = 4π * (3^2) = 4π * 9 = 36π

Ответ: Площадь сферы по диаметру AB равна 36π.

Совет:
Чтобы лучше понять, как работает формула для нахождения площади сферы, вы можете визуализировать сферу и представить ее состоящей из множества маленьких элементов поверхности. Подсчитайте площадь каждого элемента поверхности и сложите их все вместе, чтобы получить общую площадь сферы.

Задание:
Заданы точки C(1; -2; 5) и D(3; 4; -2). Найдите площадь сферы, образованной по диаметру CD.