Знайти периметр квадрата, який вписаний у це коло, яке оточує правильний трикутник, площа якого дорівнює 54✓3 см^2

Тема: Периметр вписанного квадрата вокруг описанного круга для правильного треугольника
Пояснение:
Периметр описанного квадрата вокруг описанного круга для правильного треугольника можно найти, зная его радиус. В данной задаче у нас есть информация о площади описанного треугольника, которую мы можем использовать для определения радиуса круга. Для начала найдем длину стороны треугольника.
Площадь правильного треугольника равна 54✓3 см^2. Формула для вычисления площади равностороннего треугольника равна (a^2✓3)/4, где a - длина стороны треугольника.
Решим уравнение:
54✓3 = (a^2✓3)/4
Умножим обе части уравнения на 4:
(4 * 54✓3) = a^2✓3
216✓3 = a^2✓3
Для решения этого уравнения возьмем квадратный корень от обеих частей для устранения корня из левой стороны:
a = √(216✓3)
a = √(36 * 6✓3)
a = 6√6✓3
Теперь у нас есть длина стороны треугольника. Чтобы найти радиус описанного круга, мы можем использовать формулу r = a/√3, где r - радиус круга, а a - сторона треугольника.
r = (6√6✓3)/√3
r = 6√6
Таким образом, радиус круга равен 6√6. Теперь мы можем найти периметр вписанного квадрата, умножив радиус на 4 (так как квадрат имеет четыре равные стороны):
Периметр квадрата = 4 * (6√6) = 24√6 см.
Советы:
Чтобы лучше понять эту задачу, полезно знать формулы для площади и периметра равностороннего треугольника, а также формулу для радиуса описанного круга.
Удостоверьтесь, что вы знаете, как решать уравнения с квадратным корнем.
Дополнительное упражнение:
Найдите периметр вписанного квадрата, если радиус описанного круга равен 10 см.