Знайдіть висоту циліндра, площа поверхні кулі діаметра 2r якої дорівнює площі повної поверхні циліндра з радіусом

Содержание: Геометрия (высота цилиндра и площадь поверхности кули)

Пояснение: Для решения данной задачи вам понадобятся некоторые формулы. Давайте начнем с расчета высоты цилиндра.

Формула для вычисления высоты цилиндра:

h = S / (2πr), где h - высота цилиндра, S - площадь поверхности цилиндра, r - радиус основания цилиндра.

Предоставлено, что площадь поверхности кули равна площади полной поверхности цилиндра, у которого радиус основания такой же, как и диаметр кули (2r). Это позволяет нам выразить площадь поверхности кули через радиус цилиндра:

S = 2πr^2.

Теперь мы можем подставить значение S в формулу для высоты цилиндра:

h = (2πr^2) / (2πr).

π (пи) сократится в числителе и знаменателе, а 2 сократится со 2 в знаменателе:

h = r.

Таким образом, мы получаем, что высота цилиндра равна его радиусу.

Дополнительный материал: Пусть у нас есть цилиндр с радиусом основания 5 см. Найти его высоту.

Решение: Высота цилиндра будет равна радиусу основания, то есть h = 5 см.

Совет: Для лучшего понимания геометрических формул, рекомендуется изучать их происхождение и применение. Попробуйте построить схему или использовать модель для визуализации цилиндра и кули.


Задание для закрепления: У вас есть цилиндр с радиусом основания 3 см. Найдите его высоту.