Четный вариант перефразировки задания: Условие: Прямая б пересекает плоскость альфа в точке м. а параллельна

Содержание: Доказательство пересечения прямой и плоскости

Разъяснение: Дано, что прямая б пересекает плоскость альфа в точке м, а прямая а параллельна прямой б. Нам нужно доказать, что прямая а также пересекает плоскость альфа.

Чтобы доказать эту теорему, мы можем использовать противоречие. Допустим, прямая а не пересекает плоскость альфа. Это означает, что все точки прямой а лежат вне плоскости альфа.

Поскольку прямая а параллельна прямой б, а прямая б пересекает плоскость альфа в точке м, то всех точек прямой а также должны лежать вне плоскости альфа. Однако, это противоречит условию, что прямая а пересекает плоскость альфа, поэтому наше предположение неверно.

Следовательно, мы доказали, что прямая а пересекает плоскость альфа.

Например:

Задача: Прямая б пересекает плоскость альфа в точке м, а прямая а параллельна прямой б. Докажите, что прямая а пересекает плоскость альфа.

Решение:

Пусть прямая б пересекает плоскость альфа в точке м.

Для доказательства, предположим, что прямая а не пересекает плоскость альфа.

Так как прямая а параллельна прямой б, то все точки прямой а также должны лежать вне плоскости альфа.

Однако, это противоречит условию, что прямая а пересекает плоскость альфа.

Следовательно, наше предположение неверно, и прямая а должна пересекать плоскость альфа.

Задача решена.

Совет: Для лучшего понимания теории, полезно визуализировать прямые и плоскости на рисунке. Можно использовать геометрические конструкции, чтобы лучше представить ситуацию и доказательство.

Закрепляющее упражнение: В условии задачи дано, что прямая г параллельна прямой д, и прямая д пересекает плоскость альфа в точке н. Докажите, что прямая г пересекает плоскость альфа.