Знайдіть площу квадрата ac , якщо основи трапеції дорівнюють 1 см, а діагональ ac перпендикулярна довгій бічній стороні

Тема урока: Площадь квадрата и основы трапеции

Описание: Чтобы решить данную задачу, нужно использовать знание о свойствах квадрата и трапеции.

Для начала, обратимся к свойству квадрата. В квадрате все стороны равны, а все углы прямые. Поскольку диагональ ac перпендикулярна длинной боковой стороне, то у нас получается прямоугольный треугольник adc, где ac - гипотенуза, а ad и dc - катеты.

Затем, воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины стороны квадрата. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике с длинами катетов a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство: a^2 + b^2 = c^2.

В нашем случае, гипотенуза ac равна 1 см, а катеты ad и dc - стороны квадрата. Подставив значения в формулу, получим: ad^2 + dc^2 = 1^2.

Поскольку стороны квадрата равны, то ad = dc = x (где x - длина стороны квадрата). Таким образом, получаем уравнение: x^2 + x^2 = 1^2.

Суммируя члены слева:
2x^2 = 1.

Разделим обе части уравнения на 2:
x^2 = 1/2.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
x = √(1/2).

То есть, длина стороны квадрата равна √(1/2) см.

Теперь для нахождения площади квадрата нужно возвести длину стороны в квадрат:
S = (√(1/2))^2 = 1/2 см^2.

Таким образом, площадь квадрата ac равна 1/2 квадратных см.

Например:
Задача: Найдите площадь квадрата ac, если основи трапеции равны 1 см, а диагональ ac перпендикулярна длинной боковой стороне.

Совет: Не забудьте применить теорему Пифагора для нахождения длины стороны квадрата.

Задание: Найдите площадь квадрата, если основи трапеции равны 3 см, а диагональ ac перпендикулярна длинной боковой стороне.