Знайдіть периметр прямокутного трикутника, в якому точка дотику вписаного кола розділяє гіпотенузу на відрізки довжиною

Суть вопроса: Периметр прямоугольного треугольника с вписанным окружностью

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойства прямоугольных треугольников и окружностей. В прямоугольном треугольнике с вписанным окружностью, точка касания окружности с гипотенузой делит ее на два отрезка, равные радиусу окружности. Отрезок длины 6 см и отрезок длины 9 см составляют всю гипотенузу.

Мы знаем, что сумма катетов в прямоугольном треугольнике равна гипотенузе по теореме Пифагора. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

6 см + 9 см + радиус окружности + радиус окружности = гипотенуза

Так как гипотенуза равна сумме катетов, то:

6 см + 9 см = гипотенуза

Таким образом, гипотенуза будет равна 15 см.

Теперь мы можем найти периметр прямоугольного треугольника, сложив длины всех его сторон:

Периметр = 6 см + 9 см + 15 см = 30 см

Например: Найдите периметр прямоугольного треугольника, в котором точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 6 см и 9 см. Радиус окружности составляет 5 см.

Совет: При решении задачи с вписанными окружностями в прямоугольных треугольниках, всегда используйте свойства прямоугольных треугольников и окружностей. Обратите внимание на длины отрезков, образованных точкой касания окружности с гипотенузой.

Задача для проверки: Найдите периметр прямоугольного треугольника, в котором точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 10 см и 7 см. Радиус окружности составляет 4 см.