Какова высота трапеции, вписанной в окружность радиуса 25, у которой основания равны 30 и 40, и центр окружности

Содержание: Высота вписанной трапеции

Инструкция: Чтобы найти высоту вписанной трапеции, мы можем использовать формулу для площади трапеции. Вспомним, что площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на её высоту: S = (a + b) * h / 2. Из данной задачи известно, что основания трапеции равны 30 и 40, а радиус окружности, в которую она вписана, равен 25. Центр окружности находится вне трапеции, поэтому мы можем провести высоту из центра окружности к одному из оснований трапеции. Обозначим эту высоту как h.

Для решения задачи нам необходимо найти высоту h. Для этого нужно представить трапецию как два прямоугольных треугольника и применить теорему Пифагора для одного из них. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенузой будет радиус окружности, а катетами будут высота h и половина разности оснований (|a-b|/2). Итак, мы можем записать: (|a-b|/2)^2 + h^2 = r^2, где r - радиус окружности.

Подставляя значения из задачи (a = 30, b = 40, r = 25), мы получаем уравнение: (|30-40|/2)^2 + h^2 = 25^2 => 5^2 + h^2 = 25^2 => 25 + h^2 = 625.

Далее мы решаем это уравнение: h^2 = 625 - 25 => h^2 = 600 => h ≈ 24.49 (округленно до двух знаков после запятой).

Таким образом, высота вписанной трапеции составляет приблизительно 24.49.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить эту тему, полезно изучить свойства вписанной трапеции и вспомнить уравнение теоремы Пифагора.

Задача на проверку: У вписанной в окружность трапеции основания равны 12 и 16, а радиус окружности равен 10. Найдите высоту этой трапеции.